Evkl id fazosida o'lchovli to'plamlar
Ushbu bitiruv malakaviy ishi Evklid fazolari, ularning xossalari, ortonormal sistemalar, Lebeg o'lchovi va unga oid fundamental tushunchalar hamda teoremalar bilan tanishtiradi. Kitobda funksional analizning muhim qismlari, xususan, Evklid fazosining tuzilishi, uning o'lchovli to'plamlari, katakchalar, parallelepipedlar hamda Lebeg o'lchovi kabi mavzular chuqur o'rganilgan. Har bir mavzu sodda va tushunarli tilda bayon etilib, ko'plab misol va nazariy tasdiqlar bilan mustahkam-langan.
Asosiy mavzular
- Evklid fazosi va unga misollar: Ushbu bobda Evklid fazosining ta'rifi, skalyar ko'paytma, norma tushunchalari, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi, ortonormal sistema, Bessel tengsizligi va Riss-Fisher teoremasi kabi muhim tushunchalar hamda ularning xossalari misollar bilan bayon etiladi. Shuningdek, separabel va to'la Evklid fazolari hamda ularning xarakteristik xossalari ko'rib chiqiladi.
- Evklid fazosida n-o'lchamli parallelepipedlar: Bu bobda Evklid fazosidagi parallelepipedlar, ularning turlari (ochiq, yopiq, chekli qirrali, cheksiz qirrali), hajmi va xossalari, shuningdek, katakchalar va ularning ayrim xossalari bayon etilgan. Parallelepipedlar va katakchalarning o'lchovi hamda ular bilan bog'liq teoremalar keltirilgan.
- Katakchalar yarim halqasi: Ushbu bobda katakchalar tushunchasi va uning xossalari, xususan, katakchalarning kesishmasi va ayirmasi qanday yozilishi ko'rsatilgan. Shuningdek, katakchalar yarim halqa hosil qilishi va ularning o'lchovi hamda R^n fazosidagi Borel to'plamlari va ularning o'lchovliligi bayon etilgan.
- Evklid fazosida Lebeg o'lchovi: Bu bobda Evklid fazosida Lebeg o'lchovi tushunchasi va unga oid Lebeg o'lchovi, tashqi o'lchov va o'lchovli to'plamlar, o'lchovning umumiy xossalari, Borel to'plamlari va ularning o'lchovliligi kabi mavzular chuqur o'rganilgan. Shuningdek, R^n fazosidagi har bir ochiq va yopiq to'plamning o'lchovli ekanligi va ularning hajmi bilan mos kelishi ham isbotlangan.