Chegaralanmagan operatorlar uchun spektral yoyilma

Ushbu bitiruv malakaviy ishi Hilbert fazolaridagi operatorlar, xususan chegaralangan va chegaralanmagan operatorlarning spektral yoyilmalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda qo'shma, o'z-o'ziga qo'shma, normal va unitar operatorlarning xossalari, ularning spektral yoyilmalari va bu yoyilmalarning operator nazariyasi va funksional analizdagi ahamiyati ko'rib chiqilgan. Jumladan, operatorlarning spektral nazariyasi, spektral yoyilmalarning turlari va ularning qo'llanilishi haqida batafsil ma'lumotlar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Hilbert fazolarida qo'shma operatorlar: Ushbu bo'limda Hilbert fazosida qo'shma operatorlar tushunchasi, ularning xossalari, xususan operatorlar ustida amallar (yig'indi, skalyar ko'paytma, operator ko'paytmasi) va ularning qo'shma operatorlari o'rganilgan. Shuningdek, chegaralanmagan operatorlar va ularning qo'shma operatorlari haqida ma'lumotlar berilgan.
Chegaralangan operatorlar uchun spektral yoyilma: Bu bo'limda Hilbert fazosidagi chegaralangan operatorlarning spektral yoyilmasi, jumladan birlik yoyilma tushunchasi va uning xossalari, o'z-o'ziga qo'shma, unitar va normal operatorlarning spektral yoyilmalari o'rganilgan. Spektral integral va proektorlar orqali operator qiymatli funksiyalarning birlik yoyilmasi tushunchalari keltirilgan.
Chegaralanmagan qo'shma operator uchun spektral yoyilma: Ushbu bo'limda chegaralanmagan o'z-o'ziga qo'shma operatorlarning spektral yoyilmasi, ularning xossalari va operator nazariyasidagi ahamiyati ko'rib chiqilgan. Spektral integrallar yordamida chegaralanmagan o'z-o'ziga qo'shma operatorlar uchun funksiyalar nazariyasi qarab chiqilgan.
Chegaralanmagan normal operator uchun spektral yoyilma: Bu bo'limda chegaralanmagan normal operatorlar uchun spektral yoyilmalar o'rganilgan. Normal operatorlarning spektral nazariyasi va ularning xossalari operatorlar algebralari nazariyasidagi masalalarni tahlil qilishda qo'llanilishi ko'rsatilgan.