Математик физиканинг замонавий усуллари. 1 том. Дастлабки маълумотлар. Фурье қатори ва интеграли.
Ushbu kitob matematik fizikaga kirish boʻlib, unda ushbu fan asoslariga oid dastlabki tushunchalar, jumladan, metrik fazolar, metrik fazodagi ketma-ketliklarning yaqinlashishi, metrik fazodagi fazoviy tushunchalar, fazoviy nazariyalar, metrik fazolarning to'la fazoga aylanishi va ushbu to'la fazolarning xossalari batafsil yoritilgan. Shuningdek, kvant mexanikasi, klassik mexanika va boshqa ko'plab fundamental nazariyalar, ularning xossalari, ta'riflari, asosiy tushunchalari, qonunlari hamda ular bilan bog'liq masalalar chuqur tahlil qilinadi. Xususan, har bir bobda keltirilgan nazariyalar va ularning mohiyati, isbotlari, misollar bilan tahlili, hamda nazariyani mustahkamlashga qaratilgan nazariyalar va mashqlar keltirilgan. Kitobda matematik fizikaga oid ko'plab muhim masalalar, nazariyalar va ularning amaliy qo'llanilishi keng yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Metrik fazolar: Metrik fazo tushunchasi, uning asosiy xossalari, metrik fazodagi ketma-ketliklar, limit tushunchasi, nuqtalar, metrik fazodagi ochiq to'plamlar va ularning xossalari, metrik fazolarning to'la fazoga aylanishi, metrik fazolarning ba'zi turlari (Evklid fazosi, $L_p$ fazosi, $C[a,b]$ fazosi, Hilbert fazosi) hamda ularning xossalari batafsil o'rganilgan.
- Matematik fizikaning zamonaviy usullari: Ushbu kitob matematika va fizika fanlarining birlashmasi bo'lgan matematik fizika fani asoslariga bag'ishlangan. Unda matematik fizikaning rivojlanish tarixi, asosiy tushunchalari, zamonaviy usullari, xususan, differensial tenglamalar, Fu're qatorlari, integral, Laplas tasvirlovchi usullar, ushbu usullarning amaliy qo'llanilishi va boshqa muhim masalalar batafsil tahlil qilingan.
- Qisqartirib aksilantirish printsipi: Ushbu bobda qisqartirib aksilantirish printsipi va uning tadbiqlari, xususan, differensial tenglamalar va integral tenglamalarni yechishda qo'llanilishi haqida batafsil ma'lumot berilgan.
- Funksiyalarning uzluksizligi: Ushbu bobda ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning nuqtada va to'plamda uzluksizligi, G'older sinflari, uzluksizlik moduli kabi tushunchalar va ularning xossalari batafsil o'rganilgan.
- Ekstremumlar: Ushbu bobda funksiyalarning lokal va global ekstremumlarini topish usullari, jumladan, qismiy hosilalar, Lagranj ko'paytuvchilari usuli, shartli ekstremumlar kabi mavzular batafsil yoritilgan.
- Trigonometrik qatorlar va integral: Ushbu bobda triogonomitrik qatorlar, ularning yig'indilari, yaqinlashish shartlari, shuningdek, triogonomitrik Fourier qatorlari va integrallari, ularning xossalari, hamda qo'llanilishi keng yoritilgan.