Nokompakt qo‘zg‘alishli bir model operatorining muhim va diskret spektri

Ushbu ish panjaradagi ikki zarrachali sistema Hamiltonianining koordinata va impuls fazolardagi tasvirlarini o‘rganadi. Unda Shryodinger operatorining spektral xossalari, xususan, uzluksiz va diskret spektrlari, xos qiymatlari va nokompakt qo‘zg‘alishlar tahlil qilinadi. Shuningdek, operatorning invariant qism fazolari o‘rganilib, xos qiymatlarning o‘zgarishi uchun asimptotik formulalar keltirilgan.

Asosiy mavzular

• Chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorlar, normalangan fazolar, Evklid fazosi va Hilbert fazolari ta'riflari berilgan. Operatorlarning asosiy xossalari isbotsiz keltirilgan. Chiziqli operatorlarning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi va yadrolariga ta'rif berilgan.
• Shryodinger operatorining spektri: Ikki zarrachali Hamiltonianning aniqlanishi, Shryodinger operatorining uzluksiz spektri, operator uzluksiz spektrining kengligini k∈T² parametrga bogʻliqligi tekshiriladi.
• Shryodinger operatori uchun nokompakt qoʻzgʻalishlar: Shryodinger operatori uchun invariant qism fazolar, nokompakt qoʻzgʻalishlarda xos qiymatlarining chetlanishlari oʻrganilgan. Qoʻzgʻalmas operatorning xos qiymatlari va ular uchun asimptotik formulalar keltirilgan.