Дискрет вақтли бўлакли силлиқ динамик системалар
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti diskret vaqtli, bo'lakli silliq dinamik sistemalarni, xususan, butun qism funksiyasi va bir hamda ikki o'lchovli simplekslarda aniqlangan uzilishga ega bo'lgan kvadratik stokastik operatorlar asosidagi dinamik sistemalarni o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu sistemalarning qo'zg'almas nuqtalari, limit nuqtalari to'plami va xatti-harakatlari, shuningdek, ularning qiyofasi xarakteristikasi tahlil qilingan. Ko'rsatilishicha, bunday sistemalar xaos hodisalarini o'rganishda, biologik modellarni tahlil qilishda va texnik tizimlarni boshqarishda muhim ahamiyat kasb etadi. Tadqiqot natijalari fundamental va amaliy fanlar rivojiga hissa qo'shadi.
Asosiy mavzular
- Butun qism funksiyasi asosidagi dinamik sistemalar: Ushbu mavzuda butun qism funksiyasidan hosil bo'lgan dinamik sistemalar uchun qo'zg'almas nuqtalar to'plami topilgan va barcha traektoriyalarning limit nuqtalari to'plami batafsil tavsiflangan.
- Bir uzilish nuqtali dinamik sistemalar: Bitta uzilish nuqtasiga ega funksiyadan hosil bo'lgan dinamik sistema xaos (chaotic) xarakterga ega ekanligi Lyapunov exponenti yordamida isbotlangan.
- Limit nuqtalarini tavsiflovchi bifurkatsiya diagrammalari: Limit nuqtalari to'plamini tavsiflovchi bifurkatsiya diagrammalari chizilgan va ular tahlil qilingan.
- Bir o'lchovli simpleksdagi dinamik sistemalar: Bir o'lchovli simpleksda aniqlangan uzilishga ega bo'lgan kvadratik stokastik operator dinamik sistemasining limit nuqtalari to'plami topilgan.
- Ikki o'lchovli simpleksdagi dinamik sistemalar: Ikki o'lchovli simpleksda aniqlangan uzilishga ega bo'lgan Volterra tipidagi KSO uchun ayrim parametr qiymatlarida limit nuqtalari to'plami simpleks chegarasida joylashishi va uch davriy nuqtalarning mavjudligi isbotlangan.