Дробное интегро-диферренцирование на полуоси,инвариантное относительно растяжения

Ushbu maqolada ko'p o'lchovli qadam bilan bo'linishning fractional tartibi tushunchasi va uning xususiyatlari kiritilgan. Siqilish tipidagi operatorlar, kengayishga nisbatan invariantligi va vaznli Lebeg fazolarida birliklar yordamida ularning yaqinlashuvlari ko'rib chiqiladi. Bu yerda ko'rib chiqilgan ikkita har xil fractional differentsiallashning, ya'ni Marchaud-Hadamard va Grunwald-Letnikov-Hadamard turlari uchun domenlar, suzmali-darajali vaznli funksiyalar fazolarida birlashishi ko'rsatilgan. Fractional differentsiallashning kengayishga nisbatan invariantligiga oid keyingi tadqiqotlar uchun tegishli apparatni ishlab chiqish zarurati mavjud. Ushbu ishning tuzilishi shundan iboratki, 2-bo'limda zaruriy ta'riflar va Hadamardning fractional integro-differentsiallashning turli yordamchi xususiyatlari keltirilgan.

Asosiy mavzular

• Fractional INTEGRO-DIFFERENTIATION ON THE SEMI-AXIS, INVARIANT WITH RESPECT TO A DILATATION: Ushbu maqola fractional differentsiallashning Marchaud-Hadamard va Grunwald-Letnikov-Hadamard turlarini ko'rib chiqadi. Fractional differentsiallashning kengayishga nisbatan invariantligiga oid tadqiqotlar uchun apparatni ishlab chiqishga e'tibor qaratiladi. Jumladan, fractional differentsiallashning har xil turlari uchun domenlar suzmali-darajali vaznli funksiyalar fazolarida birlashishi ko'rsatiladi.
• Diferentsiallash operatorlari: Maqolada fractional differentsiallashning turli operatorlari, jumladan, Hadamard, Marsho-Hadamard, Grunwald-Letnikov-Hadamard operatorlari va ularning xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, operatorlarning Melin transformatsiyasi va ularning fazolardagi xatti-harakatlari tahlil qilinadi.
• Vaznli Lebeg fazolari va ularning xususiyatlari: Maqolada vaznli Lebeg fazolarida operatorlarning xatti-harakatlari va ularning xususiyatlari o'rganiladi. Fractional differentsiallash operatorlarining bu fazolarda cheklanganligi va ularning yaqinlashuvlari tahlil qilinadi.