Гаусс эгрилиги иккинчи тартибли нолга эга бўлган ℝ 3 фазодаги гиперсиртларнинг лагранж махсусликлари

Ushbu dissertatsiya avtoreferati R³ fazoda Gauss egriligi ikkinchi tartibli nolga ega bo‘lgan giper-sirtlarning Lagranj mahsuldorliklarini o‘rganishga bag‘ishlangan. Tadqiqotda moslashtirilgan koordinatalar tizimini topish algoritmlarini qurish va bu tizimlardan foydalanib, Gauss egriligi ikkinchi tartibli nolga ega bo‘lgan qavariq bo‘lmagan giper-sirtlardagi Lagranj xususiyatlarini tadqiq qilish asosiy masala qilib olingan. Shunngdek, kichik parametrlar bilan bog‘liq osil'latuvchi integrallarning asimptotik xulq-atvori va bir xil baholar o‘rganilgan.

Asosiy mavzular

• Moslashtirilgan koordinatalar tizimini qurish: Tadqiqotda, muayyan sinf funksiyalar uchun moslashtirilgan koordinatalar tizimini topishning chekli algoritmi qurilgan. Bu algoritmlar va mavjud tizimlarning mavjudligi haqidagi teoremalar isbotlangan.
• Lagranj xususiyatlarini o‘rganish: R³ fazodagi Gauss egriligi ikkinchi tartibli nolga ega bo‘lgan qavariq bo‘lmagan giper-sirtlar, Arnoldning D tipi xususiyatlari va shu kabi boshqa mavzular bo‘yicha Lagranj mahsuldorliklari tadqiq qilingan.
• Osil'latuvchi integrallarning baholanishi: Kichik parametrlar bilan bog‘liq osil'latuvchi integrallarning asimptotik xulq-atvori va bir xil baholar topilgan. Xususan, D∞ tipidagi xususiyatlarga ega bo‘lgan giper-sirtlarga tayangan o‘lchovlar uchun o‘tkir Lᵖ bahosi olingan.