Панжарадаги кўп заррачали Шрёдингер операторларининг спектри ҳақида
Ushbu dissertatsiya ishi kubik panjara ustida aniqlangan bir zarrali, ikki zarrali, uch zarrali va N-zarrali diskret Shrodinger operatorlarining spektral xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijalari quyidagilarni o'z ichiga oladi: bir zarrali Shrodinger operatori uchun quyi chegarali xos qiymat, quyi chegarali rezonans va super-chegarali rezonans paydo bo'lishi aniqlangan; nolga teng bo'lmagan kvazimoment qiymatlari uchun ikki zarrali Shrodinger operatorining muhim spektridan pastdagi diskret spektr mavjudligining etarli sharti topilgan; uch zarrali diskret Shrodinger operatorining muhim spektri chekli sonli kesmalardan iborat ekanligi aniqlangan; N-zarrali diskret Shrodinger operatorlari uchun HVZ teoremasining analogni isbotlangan; N-zarrali diskret Shrodinger operatorining muhim spektridan pastda yotuvchi xos qiymatlari mavjudligining etarli sharti topilgan.
Asosiy mavzular
- Bir zarrali Shrodinger operatorining spektral xususiyatlari: Ushbu qismda bir zarrali Shrodinger operatori uchun quyi chegarali xos qiymat, quyi chegarali rezonans va super-chegarali rezonansning paydo bo'lishi ko'rsatilgan.
- Ikki zarrali Shrodinger operatorining spektral xususiyatlari: Ushbu qismda nolga teng bo'lmagan kvazimoment qiymatlari uchun ikki zarrali Shrodinger operatorining muhim spektridan pastda diskret spektr mavjudligining etarli sharti topilgan.
- Uch zarrali Shrodinger operatorining spektral xususiyatlari: Ushbu qismda uch zarrali diskret Shrodinger operatorining muhim spektri chekli sonli kesmalardan iborat ekanligi aniqlangan.
- N-zarrali Shrodinger operatorlarining spektral xususiyatlari: Ushbu qismda N-zarrali diskret Shrodinger operatorlari uchun HVZ teoremasining analogni isbotlangan hamda muhim spektrdan pastda yotuvchi xos qiymatlari mavjudligining etarli sharti topilgan.