Динамик системаларнинг чегараланмаган лимит тўпламлари
Ushbu kitob dinamik tizimlarning cheksiz limit to'plamlari topologik xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijasida dinamik tizimlarning limit to'plamlari bog'liqligi, chegaralanmaganligi va ularning komponentlari soni kabi xossalarini o'rganishga qaratilgan. Kitobda tekislik va fazoda turli xil dinamik tizimlarni (ratsional, analitik, polinomiy) qurish usullari ko'rsatilgan. Tadqiqotning asosiy natijalari sifatida, agar limit to'plami uzluksiz bo'lmasa, uning har bir komponenti chegaralanmagan bo'lishi isbotlangan. Tekislikdagi analitik tizimlarning limit to'plamlari komponentlari soni chekli yoki sanaladigan ekanligi ko'rsatilgan. Shuningdek, uzluksiz komponentlar soniga ega silliq funksiyalar sinfiga mansub dinamik tizim mavjudligi isbotlangan.
Asosiy mavzular
- Dinamik tizimlarning limit to'plamlari: Ushbu mavzu doirasida dinamik tizimlarning limit to'plamlarining asosiy ta'riflari va muhim tushunchalari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, limit to'plamlarning bir nechta xossalari bayon etiladi.
- Chegaralanmagan limit to'plamlar: Bu bobda dinamik tizimlarning chegaralanmagan limit to'plamlarining topologik xossalarini ifodalovchi teoremalar keltirilgan. Xususan, uzluksiz bo'lmagan va bo'linmaydigan limit to'plamli dinamik tizimlar ko'rib chiqiladi.
- Dinamik tizimlar uchun teskari masala: Uchinchi bobda Hamilton funksiyasidan foydalanib, limit to'plami chegaralanmagan va berilgan xossalarga ega bo'lgan ikki va uch o'lchovli dinamik tizimlar qurish usullari bayon etiladi.