Классик соҳаларда интеграл формулалар ва уларнинг татбиқлари

Ushbu dissertatsiya avtoreferati klassik sohalarda integral formulalarning qo'llanilishi va ularning nazariy hamda amaliy ahamiyati haqida ma'lumot beradi. Unda ko'p o'lchovli kompleks analiz, jumladan, Bergman va Koshi-Sege yadroviy formulalari, shuningdek, Boхner-Xua Lo-ken integral formulalari kabi mavzular chuqur o'rganilgan. Tadqiqotda matematik analizning fundamental tushunchalari, jumladan, klassik sohalar, matriza sharining xossalari, shuningdek, ularning global va lokal xarakteristikalarini o'rganishga bag'ishlangan. Avtoreferatda qo'llanilgan asosiy tadqiqot usullari ko'p o'lchovli kompleks analiz va matriza argumentli golomorf funksiyalar nazariyasi metodlari hisoblanadi. Tadqiqot natijalari ko'p o'lchovli kompleks analizda integral formulalar va ularning amaliy tatbiqlari bo'yicha olib borilgan tadqiqotlarga katta hissa qo'shadi.

Asosiy mavzular

Klassik sohalarda integral formulalar: Ushbu mavzu doirasida klassik sohalarning Bergman yadroviy formulalari va ularning tatbiqlari o'rganilgan. Jumladan, E. Kartan klassik sohalari uchun Bergman yadrolarining xossalari aniqlanib, ularning boshqa klassik sohalar va sharlar bilan bog'liqligi ko'rsatilgan.
Matriza sharida golomorf davom etish: Ushbu mavzu matriza sharining o'stovi va o'stovining qismida berilgan funksiyalarni golomorf davom ettirish nazariyasini o'rganishga bag'ishlangan. Bu yerda golomorf davom etish mezonlari topilib, nazariy asoslari keltirilgan.
Boхner-Xua Lo-ken integral formulasi: Avtoreferatda C^n [m x m] fazosidagi matriza sharida Boхner-Xua Lo-ken tipidagi integral uchun "sakrash haqidagi" teorema isbotlangan va Sokhotskiy formulasining ko'p o'lchovli matriza analitigi olingan.
Integrallarda Bergman va Koshi-Sege yadroviylari: Tadqiqotda Li shari va trubka hududlarining biholomorf ekvivalentligidan foydalanib, Bergman va Koshi-Sege yadroviylari o'rtasidagi bog'liqlik o'rnatilgan va ularga mos integrall formula yozilgan.