Matematikalıq analiz
Ushbu kitob matematika o'qitish metodikasi ta'lim yo'nalishi uchun mo'ljallangan bo'lib, unda to'plamlar nazariyasi, ketma-ketliklar va funksiyalar, uzluksizlik, differensiallanuvchi funksiyalar nazariyasi kabi muhim mavzular yoritilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari, magistrantlar, professor-o'qituvchilar, ilmiy xodimlar, akademik litsey, kasb-hunar kolledjlari va maktab o'quvchilari hamda o'qituvchilari uchun mo'ljallangan. Unda matematik analizning asosiy tushunchalari, limitlar, hosila, integral kabi mavzular chuqur tahlil qilingan bo'lib, fizika va astronomiya kabi fanlar uchun zarur bo'lgan nazariy bilimlar beriladi.
Asosiy mavzular
- Haqiqiy sonlar: Haqiqiy sonlar va ularning qismlari, tartiblangan to'plamlar, ratsional va irratsional sonlar, ularning xossalari va amallari, xaqiqiy sonlar to'plamining qismlari va Dedekind teoremasi.
- Sonli izbe-izlik va uning limiti: Sonli izbe-izlik tushunchasi, limitning Geyne va Koshi ta'riflari, juy'nashadi'gan va tarqoluvchi izbe-izliklar, monoton izbe-izliklar va ularning limitlari.
- Funksiya tushunchasi va uning limitlari: Funksiya ta'rifi, aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi, funksiyaning limitlari (Geyne va Koshi ta'riflari), uzluksizlik va uning turlari, uzluksiz funksiyalarning qismlari.
- Funksiyaning hosilasi va differensiali: Funksiyaning hosilasi tushunchasi, geometrik va mexanik ma'nolari, differensiallanuvchi funksiyalar, funksiyaning bir va ko'p tartibli hosilalari va differensiallari.
- Elementar funksiyalar va ularning uzluksizligi: Ko'rsatkichli, logarifmlik, trigonometrik, giperbolik va teskari trigonometrik funksiyalar, ularning xossalari va uzluksizligi.
- Teylor formulasi: Teylor va Makloren formulalari, qoldiq a'zolar (Lagranj, Koshi, Peano) va ularning Makloren formulasi bo'yicha yoyilmasi.
- Differensiallash va integral: Quyidagi masalalar yechimi: Eger f(x) va g(x) funksiyalar uchun limit mavjud bo'lsa, unda f(x) va g(x) funksiyalar uchun limitlar qatnashishiga qarab aniqmasliklarni ochish Lopital qoidasi asosida tahlil qilinadi.