Критик тармоқланувчи тасодифий жараёнлар учун лимит теоремалар ва моментлар учун баҳолар
Ushbu avtoreferat, V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli ilmiy kengash va Oʻzbekiston Milliy universiteti tomonidan tayyorlangan. Tadqiqot muallifi Qudratov Hamza Ergashevich bo'lib, uning dissertatsiyasi "Kritik tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar uchun limit teoremalar va momentlar uchun baholar" deb nomlanadi. Avtoreferatda tadqiqotning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, ilmiy yangiligi, tadqiqot obyekti va predmeti, qo'llanilgan usullar, shuningdek, tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati bayon etilgan. Tadqiqotning asosiy natijalari beshta bandda keltirilgan bo'lib, ular Galton-Vatson jarayonlarining davom etish ehtimolining yuqori va quyi baholari, boshlang'ich holatning ta'sirini aniqlash, Yaglom va Slack teoremalarining analoglarini o'rnatish, dispersiya mavjud bo'lmagan holatdagi tadqiqotlar va immigratsiya hamda o'zgaruvchan sharoitlardagi jarayonlar momentlari uchun baholarni o'z ichiga oladi. Avtoreferatda tadqiqot natijalarining joriy etilishi, nashr etilgan ilmiy ishlari va dissertatsiya tuzilishi haqida ham ma'lumot berilgan.
Asosiy mavzular
- Kritik tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar uchun limit teoremalar: Tadqiqotda kritik tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik xatti-harakatlari, xususan, ularning davom etish ehtimolining yuqori va quyi baholari, shuningdek, boshlang'ich holatning ta'sirini o'rganishga bag'ishlangan.
- Momentlar uchun baholar: Tadqiqotda tarmoqlanuvchi jarayonlar, jumladan, immigratsiyali va o'zgaruvchan sharoitlardagi tarmoqlanuvchi jarayonlarning momentlari va markaziy momentlari uchun yuqoridan baholar olingan.
- Yaglom va Slack teoremalarining analoglari: Tadqiqotda kritik Galton-Vatson jarayoni uchun Yaglom va Slack teoremalarining analoglari o'rnatilgan, ayniqsa, dispersiya mavjud bo'lmagan holatlarda.