Oddiy differensial tenglamalar
Ushbu kitob "Matritsali differensial tenglamalar" mavzusini chuqur o’rganishga bagʻishlangan. Unda differensial tenglamalar va ularning klassifikatsiyasi, birinchi va yuqori tartibli tenglamalar, xusuiy va umumiy yechimlar, Koshi masalasi, Vronskiy determinanti, Eyler, Lagranj, Klero, Bernulli va Rikkati tenglamalari hamda ularning xossalari, mavjudlik va yagonalik teoremalari, Lyapunovning turg'unlik nazariyasi va boshqa muhim mavzular atroflicha tahlil qilingan. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar, misollar hamda mustaqil ish uchun topshiriqlar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Differensial tenglamalar va ularning turlari: Oddiy differensial tenglamalar, ularning umumiy ko'rinishi, tasnifi, differensial tenglamalarga keltiriladigan masalalar, Mavjudlik va yagonalik teoremalari.
- Birinchi tartibli differensial tenglamalar: Xususiy hosilali differensial tenglamalar, Eyler, Lagranj, Klero tenglamalari, ularning yechimlari va xossalari. Maxsus yechimlar va ularning mavjudligi.
- Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli tenglamalar, Oraliq integral, Koshi masalasi, Grin funksiyasi. Ularning mavjudligi va yagonaligi.
- Differensial tenglamalar sistemalari: Vektorli ko'rinish, xarakteristik tenglama, oddiy va kompleks ildizlar, xususiy va umumiy yechimlar, Dalamber usuli, Ostrogradskiy-Liuvill formulasi.
- O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar va sistemalar: Bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar, ularning xossalari, mavjudlik va yagonalik teoremalari, Koshi masalasi. Lyapunov ma’nosida turg'unlik nazariyasi.