Spectral inclusion for unbounded diagonally dominant n x n operator matrices

Ushbu maqola Gerschgorin teoremalari va blokli sonli diapazonlar nazariyasini operator matriksaliga tadbiq qilishga bag'ishlangan. Mualliflar Gerschgorin teoremalarini o'zining chegaralangan holatidan tashqari, chegaralanmagan diagonal operator matriksalari uchun ham umumlashtirib, Gerschgorin chegaralarini hisoblash usullarini taklif etadilar. Shuningdek, maqolada blokli sonli diapazonlar tushunchasi, ularning spektral inklyuziya xossalari va xususan, diagonal dominant operator matriksalari uchun qo'llanilishi batafsil yoritilgan.

Asosiy mavzular

• Spektral inklyuziya: Maqolada operator matriksalari uchun spektral inklyuziya tushunchasi, ya'ni operatorlarning spektrlari (to'liq, yaqin nuqtali va taxminiy nuqtali spektrlar) sonli diapazonlar ichiga qanday joylashishi ko'rib chiqiladi. Xususan, diagonal dominant operator matriksalari uchun blokli sonli diapazonlarning spektral inklyuziya xossalari isbotlangan.
• Gerschgorin teoremalari: Maqolada Gerschgorin teoremalarining operator matriksalari uchun umumlashtirilgan variantlari keltirilgan. Mualliflar Gerschgorin chegaralarini hisoblash uchun yangi usullarni taklif etib, ular spektral inklyuziya uchun qanday qo'llanilishini ko'rsatib berishadi.
• Blokli sonli diapazonlar: Blokli sonli diapazonlar tushunchasi va uning xossalari batafsil bayon qilingan. Bu tushuncha odatdagi sonli diapazondan farqli o'laroq, operator matriksalari uchun yanada aniqroq spektral chegaralarni olish imkonini beradi.
• Diagonal dominant operator matriksalari: Maqolaning asosiy diqqat-e'tibori diagonal dominant operator matriksalariga qaratilgan. Ushbu turdagi matriksalar uchun Gerschgorin teoremalari va blokli sonli diapazonlarning spektral xossalari o'rganilgan va ular uchun yangi natijalar olingan.