2×2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishining 2-bobi “2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar” deb nomlangan. Bob uchta paragrafdan iborat: 2.1-§ “Operatorli matritsalarning aniqlanishi va spektri. Asosiy tushunchalar va misollar”, 2.2-§ “Chegaralangan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar” va 2.3-§ “Chegaralanmagan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar”. Ushbu bo'limda operatorli matritsalar, ularning spektrlari, sonli va kvadratik sonli tasvirlari, shuningdek, chegaralangan va chegaralanmagan operatorlar uchun spektral munosabatlar tahlil qilingan.

Asosiy mavzular

• Operatorli matritsalarning aniqlanishi va spektri. Asosiy tushunchalar va misollar: Ushbu paragrafda n ta Gilbert fazolarining to'g'ri yig'indisida ta'sir qiluvchi n x n blok operatorli matritsalar o'rganilgan. Xususan, n=3 va n=4 holatlari batafsil ko'rib chiqilgan. Shuningdek, chiziqli chegaralangan operatorlar uchun muhim va diskret spektr tushunchalari kiritilgan va Fridrixs modeli misolida muhim va diskret spektrlar topilgan.
• Chegaralangan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar: Bu paragrafda dastlab sonli tasvir, keyin esa kvadratik sonli tasvir tushunchalari kiritilgan. Kvadratik sonli tasvirning sonli tasvirda yotishi va operatorning nuqtali spektri kvadratik sonli tasvirda yotishi, uning spektri esa sonli tasvir yopig'ida yotishi isbotlangan. Turli misollar yordamida nazariy ma'lumotlar tahlil qilingan.
• Chegaralanmagan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar: Ushbu paragrafda 2.2-§ dagi natijalar qo'shimcha shartlar asosida chegaralanmagan holda o'tkazilgan. Chegaralanmagan operatorlar uchun spektral munosabatlar o'rganilgan.