Абел алгебраларнинг Лейбниц кенгайтмалари ва гипонильпотент идеали берилган N-ли алгебраларнинг таснифи
Ushbu dissertatsiya O'zbekiston Respublikasi V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti tomonidan nashr etilgan. Doktorlik dissertatsiyasi `Abel algebra` va `n-Lie algebra` kabi mavzularni qamrab oladi. Ilmiy ish `nilpotents`, `hypo-nilpotent ideal`, `Leibniz algebra`, `Lie algebra`, `n-Lie algebra` kabi algebraik tushunchalarga bag'ishlangan. Dissertatsiyada `Lie algebras` va `Leibniz algebras`ning differensiallari, ularning klassifikatsiyalari va xossalari ko'rib chiqilgan. Xususan, `solvable Leibniz algebras` va `n-Lie solvable algebras`ga `hypo-nilpotent ideal` berilgan holatlari o'rganilgan. Ishda `algebra`ning turli `klassifikatsiyalari`, ularning `strukturasi` va `xossalari` tadqiq qilingan. `Filippo` va `Nam` kabi matematiklar ishlariga tayanilib, `algebra`ning turli `turlari` (`filiform`, `nilpotent`, `abelian`) tahlil qilingan. Dissertatsiya asosiy natijalari `Nilradikal` ning `maximal rank` va `codimension` bilan bog'liq xossalarini o'rganishga qaratilgan. Tadqiqot jahon hamjamiyatida o'rganilayotgan `algebra` nazariyasining dolzarb masalalarini ochib beradi. Ushbu tadqiqot natijalari `matematika` va `fizika`ning ko'plab sohlarida qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Lie algebra va Leibniz algebra: Lie algebra va Leibniz algebra tushunchalari, ularning asosiy xossalari va algebraik tuzilmalari.
- Nilpotents va hypo-nilpotent ideallar: Algebraik tushunchalar bo'lgan nilpotents va hypo-nilpotent ideallarning xossalari va klassifikatsiyalari.
- n-Lie algebras va ularning klassifikatsiyasi: n-Lie algebra tushunchasi, ularning turli xillari (filiform, solvable) va klassifikatsiyalari.
- Algebraik differensiallar: Algebraik differensiallar va ularning xossalari, ayniqsa Lie va Leibniz algebra uchun.