Вазнли Грин функцияси
Ushbu dissertatsiya "Vaznli Grin funksiyasi" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, ko'p o'lchamli kompleks analiz va matematik fizika sohalarida muhim ahamiyatga ega bo'lgan muammolarni tadqiq etadi. Tadqiqotda vaznli Grin funksiyalarining xossalari, ularning regular kompaktlar bilan bog'liqligi o'rganilgan. Jumladan, 8-ekstremal funksiyalar, t-subharmonik funksiyalar va ularning qo'llanilishi bo'yicha yangi natijalar keltirilgan. Tadqiqot natijalari ko'p o'lchamli kompleks analiz va matematik fizika masalalarini yechishda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Vaznli Grin funksiyasi va uning xossalari: Dissertatsiyada vaznli Grin funksiyasi ta'riflanib, uning maksimal, uzluksizlik va boshqa potensial xossalari o'rganilgan. Xususan, t-subharmonik va $m$-subharmonik funksiyalar sinflarida vaznli Grin funksiyasining o'zgarishi tahlil qilingan.
- 8-ekstremal funksiyalar va kompaktlarning regularligi: Kompakt to'plamlarning 8-regularligi va (m, $\delta$, $\psi$)-regularligi kiritilgan hamda ularning xossalari o'rganilgan. Natijalar 8-ekstremal funksiyalar bilan bog'liqligi isbotlangan.
- t-subharmonik funksiyalar va Grin funksiyasining tatbiqlari: m-subharmonik funksiyalar sinfi o'rganilgan va bu sinfdagi Grin funksiyasining tatbiqlari ko'rsatilgan. Xususan, t-yopishqoq ko'phadlar va o'zgaruvchan o'lchovlar bilan bog'liq tadqiqotlar olib borilgan.