Uzluksiz akslantirishlari faqatgina ózgarmaslardan iborat fazo misoli

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi uzluksiz funksiyalari faqatgina oʻzgarmaslardan iborat fazoni qurishga bagʻishlangan. Unda A(m) fazoni qurish va uning ayrim xossalari oʻrganiladi. Shuningdek, A(m) koʻrinishidagi fazolardagi uzluksiz funksiyalarning doimiylik toʻplamlari haqida tushunchalar berilgan. Bundan tashqari, regulyar boʻlib, toʻla regulyar boʻlmaydigan fazo misoli koʻrsatilgan va har bir uzluksiz funksiyasi oʻzgarmas boʻladigan regulyar fazo misoli keltirib oʻtilgan. Dissertatsiya umumiy topologiya, kompakt va lokal kompakt fazolar, uzluksiz akslantirishlar, fazolarning ajrimlilik aksiomalari, A(m) fazosi, doimiylik toʻplamlari va regulyar fazolar kabi mavzularni oʻz ichiga oladi.

Asosiy mavzular

Topologik fazoning umumiy tushunchalari: Ushbu bobda topologik fazoga umumiy ta'rif berilgan. Topologik fazoning asosiy tushunchalari: ochiq to'plam, topologik fazo bazasi, salmog'i, xarakteriga ta'rif berilib, misollar orqali tushuntirilgan. Kompaktli va lokal kompaktli fazolar o'rganilgan. Tabiiy topologiya bilan ta'minlangan son o'qidagi har qanday kesma kompaktli bo'lishi isboti bilan keltirilgan.
Topologiya kiritish usullari va uzluksiz akslantirishlar: Ikkinchi bobda topologiya kiritishning turli usullari o'rganilgan. Topologiya kiritishga doir teoremalar keltirib o'tilgan va misollar orqali tushuntirilgan. Uzluksiz akslantirishlarga ta'rif berildi. Ochiq va yopiq akslantirishlar haqida tushunchalar berildi.
A(m) fazoni qurish va uzluksiz funksiyalarning doimiylik toʻplamlari: Uchinchi bobda A(m) fazoni qurish va uning ayrim xossalari keltirilgan. Shu bilan birga A(m) ko'rinishidagi fazolardagi uzluksiz funksiyalarning doimiylik to'plamlari haqida tushunchalar berilgan. Bundan tashqari, regulyar bo'lib, to'la regulyar bo'lmaydigan fazo misoli ko'rsatilgan va har bir uzluksiz funksiyasi o'zgarmas bo'ladigan regulyar fazo misoli keltirib o'tilgan.