Uchinchi tartibli operatorli matritsalar oilasining muhim va diskret spektrlari
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi uchinchi tartibli operatorli matritsalar oilasining muhim va diskret spektrlarini oʻrganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda panjaradagi soni saqlanmaydigan va uchtadan oshmaydigan zarrachalar sistemasiga mos operatorli matritsalar oilasi uchun spektral xossalari, jumladan, muhim va diskret spektrlarning tuzilishi, ularning qismlari hamda xos qiymatlar sonining chekli yoki cheksiz boʻlish shartlari aniqlanadi. Tadqiqotda Fridrixs modellari oilasining spektral nazariyasi va Faddeyev tenglamalari kabi zamonaviy matematik usullardan foydalanilgan. Olingan natijalar fizika-matematika fanlarining turli sohalarida, xususan, atom fizikasi va kvant mexanikasida qoʻllanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Uchinchi tartibli operatorli matritsalar oilasining muhim va diskret spektrlari: Ushbu mavzu dissertatsiyaning asosiy qismini tashkil etadi. Unda uchinchi tartibli operatorli matritsalar oilasining muhim spektrining tuzilishi, jumladan, ikki va uch zarrachali tarmoqlari aniqlanadi. Shuningdek, xos qiymatlar sonining chekli yoki cheksiz boʻlish shartlari, shuningdek, asimptotik formulalar keltiriladi.
- Fridrixs modellari va Faddeyev tenglamalari: Tadqiqotda Fridrixs modellari oilasining spektral nazariyasi va Faddeyev tipidagi integral tenglamalar muhim rol o'ynaydi. Bu usullar orqali operatorli matritsalarning spektral xossalarini oʻrganish va aniqlash mumkin.
- Diskret spektrning tadqiqi: Dissertatsiyada operatorli matritsalar oilasining diskret spektrini oʻrganishga alohida eʼtibor qaratilgan. Xususan, xos qiymatlar sonining chekli yoki cheksiz boʻlish shartlari va ularning joylashuvi tadqiq qilingan.