Amenabel bo‘lmagan graflarda qattiq diskli (HC) va Potts modellari uchun davriy Gibbs o‘lchovlari

Ushbu dissertatsiya Keli daraxtida Har core (HC) va Potts modellari uchun translyatsion-invariant va davriy Gibbs o'lchovlarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu modellarning chekkalik muammolari va spin qiymatlari to'plami sanoqli bo'lgan HC modeli uchun ehtimollik va ehtimollik bo'lmagan Gibbs o'lchovlari o'rganilgan. Tadqiqot natijalari fizika va matematikada yangi bilimlarni yaratishga va mavjud muammolarni yechishga hissa qo'shadi.

Asosiy mavzular

• HC modeli uchun davriy Gibbs o'lchovlari: Birinchi bobda Keli daraxtida ikki holatli HC modeli o'rganilgan. Gibbs o'lchovlari nazariyasiga oid tushunchalar berilgan va ikki va uch tartibli Keli daraxtida ikki-davriy Gibbs o'lchovlarining to'liq tavsifi berilgan va ularning chekka bo'lish oraliqlari aniqlangan. Shuningdek, normal bo'luvchi indeksi to'rt bo'lgan holda kuchsiz davriy Gibbs o'lchovlarining yagona bo'lish va yagona bo'lmaslik shartlari topilgan.
• HC modeli uchun sigma-o'lchovlari: Ikkinchi bobda spin qiymatlari to'plami sanoqli bo'lgan HC modeli uchun Gibbs o'lchovlari o'rganilgan. Graf turi "Jezl" va "Faqat nolda sirtmoq" bo'lgan holatlar uchun ehtimollik va ehtimollik bo'lmagan Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va soni aniqlangan.
• Potts modeli uchun Gibbs o'lchovlari: Uchinchi bobda Keli daraxtida to'rt holatli ferromagnit Potts modeli uchun translyatsion-invariant Gibbs o'lchovlarining chekka bo'lish va bo'lmaslik oraliqlari topilgan. Shuningdek, antiferromagnit Potts modeli uchun translyatsion-invariant bo'lmagan davriy Gibbs o'lchovlarining aniq soni topilgan.