Умумлашган тебранувчан интеграллар ва уларнинг татбиқлари
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi umumlashtirilgan tebranuvchan integrallar va ularning tatbiqlariga bag'ishlangan. Tadqiqotda tebranuvchan integrallarning ko'plab nazariy va amaliy jihatlari o'rganilgan bo'lib, jumladan, ularning xossalari, baholanishi va turli masalalarni yechishdagi qo'llanilishi ko'rib chiqilgan. Asosiy e'tibor fazasi ko'phad bo'lgan umumlashtirilgan tebranuvchan integrallar bilan bog'liq baholash usullari va ularning aniq ko'rsatkichlarini topishga qaratilgan. Tadqiqotda olingan natijalar matematika, mexanika va informatikani rivojlantirishning ustuvor yo'nalishlariga mos keladi hamda ushbu sohalardagi nazariy va amaliy tadqiqotlarga hissa qo'shadi.
Asosiy mavzular
- Umumlashtirilgan tebranuvchan integrallarning baholanishi: Dissertatsiyada fazasi ko'phad bo'lgan umumlashtirilgan tebranuvchan integrallarning tekis va invariant baholarini olish usullari o'rganilgan. Bunda turli xil fazaviy funksiyalar va ularning xossalari hisobga olingan. Xususan, Mitthag-Leffeler funksiyasi bilan bog'liq integrallar va ularning xarakteristik xususiyatlari tadqiq qilingan.
- Tebranuvchan integrallarning tatbiqlari: Tadqiqotda olingan ilmiy natijalar differensial tenglamalar, matematik fizika va boshqa sohalarda qo'llanilishi mumkinligi ko'rsatilgan. Xususan, ushbu integrallarning xususiy differensial tenglamalarni yechishdagi va boshqa nazariy masalalarni hal etishdagi ahamiyati ochib berilgan.
- Trigonometrik integrallarning yig'indisi ko'rsatkichini aniqlash: Dissertatsiyada klassik tebranuvchan integrallarning ko'phad fazali holatlari uchun aniq yig'indi ko'rsatkichini topish masalasi ko'rib chiqilgan. Bunda invariantlar nazariyasi va boshqa zamonaviy matematik usullardan foydalanilgan.