Kichik o‘lchamli noassotsiativ algebralarning tasnifi va sodda n-Li algebralarni qurish

Ushbu dissertatsiya 4-oʻlchamli nilpotent nokommutativ Yordan algebralari, 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ CD-algebralari va 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ algebralarning algebraik va geometrik tasnifini oʻrganadi. Shuningdek, Yakobian va Vronskian operatorlarini umumlashtirish orqali yangi sodda n-Li algebralari qurish masalasi koʻrib chiqilgan. Tadqiqot natijalari algebra va geometriya sohalarida yangi usullar va tasniflarni taklif etadi hamda ushbu natijalardan magistratura va doktorantura bosqichlarida foydalanish mumkinligi ta'kidlangan.

Asosiy mavzular

• 4-oʻlchamli nilpotent nokommutativ Yordan algebralarning algebraik va geometrik tasnifi: Ushbu qismda 4-oʻlchamli nilpotent nokommutativ Yordan algebralarning algebraik tasnifi keltirilgan va ularning geometrik xossalari oʻrganilgan. Natijada, ushbu turdagi algebralarning 5 ta keltirilmas komponentadan iborat ekanligi isbotlangan.
• 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ CD-algebralar va 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ algebralarning algebraik va geometrik tasnifi: Dissertatsiyaning ushbu qismida 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ CD-algebralar va umumiy 5-oʻlchamli nilpotent kommutativ algebralarning algebraik va geometrik tasniflari olingan. Natijalarga koʻra, bu xil algebralar koʻpxilligi 10 ta keltirilmas komponentadan iboratligi koʻrsatilgan.
• Yangi sodda n-Li algebralarni qurish: Yakobian va Vronskian operatorlarini umumlashtirish orqali yangi n-ar algebralar qurilgan va ularning n-Li algebrasi boʻlishi uchun zarur shartlar topilgan. Jumladan, bitta sodda n-Li algebrasi Yakobian operatorini, ikkita sodda n-Li algebrasi esa Vronskian operatorini umumlashtirish orqali qurilgan.