Yuqori tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar

Ushbu dissertatsiya toʻrtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar, jumladan aralash tipdagi tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalar va kasr tartibli hosilali tenglamalar uchun teskari masalalarni oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotda matematik analiz, funksional analiz, differensial tenglamalar va matematik fizika usullaridan foydalanilgan. Ushbu ishda birinchi marta aralash tipga tegishli va ixtiyoriy elliptik operatorga ega boʻlgan tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalar oʻrganilgan.

Asosiy mavzular

Toʻrtinchi tartibli differensial tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalar: Ushbu bobda toʻrtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalar oʻrganilgan boʻlib, ularning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
Aralash tipdagi tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalar: Bu bobda oʻz-oʻziga qoʻshma musbat aniqlangan elliptik operator va Kaputo maʼnosidagi hosilani oʻz ichiga olgan aralash tipdagi tenglamalar uchun toʻgʻri masala va teskari masala oʻrganilgan.
Kasr tartibli hosilaning tartibini aniqlash boʻyicha teskari masalalar: Tenglamaning elliptik qismi abstrakt operatordan iborat va Kaputo maʼnosidagi hosilani oʻz ichiga olgan, aralash tipga tegishli boʻlgan tenglama uchun hosilaning tartibini aniqlash boʻyicha teskari masala oʻrganilgan.