Sanoqli graflarda biologik va fizik sistemalar uchun Gibbs o'lchovlari

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti sanoqli graflarda spin qiymatlari soni chekli yoki sanoqli bo'lgan Izing, Potts, SOS va Blyum-Kapel modellari uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligini aniqlashga, bunday o'lchovlar to'plamining strukturasini va ba'zi Gibbs o'lchovlarining biologiyaga tadbiqini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijasida yangi asosiy holatlar topildi, turli modellar uchun translyatsion-invariant va davriy Gibbs o'lchovlari tavsiflandi, ularning mavjudligi isbotlandi va DNK molekulalariga tatbiqi o'rganildi.

Asosiy mavzular

Potts modeli uchun yangi asosiy holatlar: Ikkinchi tartibli Keli daraxtida tarqoq raqobatlashuvchi o'zaro ta'sirli Potts modeli uchun yangi asosiy holatlar qurilgan.
Sharli Izing va umumlashgan Potts modellari uchun Gibbs o'lchovlari: Keli daraxtida sharli Izing va umumlashgan Potts modellari uchun translyatsion-invariant va davriy Gibbs o'lchovlari tavsiflangan va bu modellar uchun kontinuumta Gibbs o'lchovlari mavjudligi isbotlangan.
HC-Blyum-Kapel modellari uchun Gibbs o'lchovlari: Keli daraxtida HC-Blyum-Kapel modellari uchun translyatsion-invariant va davriy Gibbs o'lchovlari yagona bo'lmaydigan parametrlarning qiymatlarini aniqlanganligini va bu o'lchovlarni chekka o'lchov bo'lish shartlarini topilganligini keltirish mumkin.
DNK molekulalari uchun Gibbs o'lchovlari: Keli daraxtida HC-Blyum-Kapel modellari DNK molekulasi uchun translyasion-invariant Gibbs o'lchovlari mavjudlini ko'rsatilgan va bu o'lchovlarning biologiyaga tatbiq qilingan.
Gradiyent Gibbs o'lchovlari: Keli daraxtida HC-Blyum-Kapel va o'zgaruvchi magnitli SOS modellari uchun gradiyent Gibbs o'lchovlarini tavsiflanganligini qayd etish lozim.