Statistik mexanikaning ba'zi klassik modellari uchun p-adik davriy Gibbs o'lchovlari

Ushbu doktorlik dissertatsiyasi "p-ADIC PERIODIC GIBBS MEASURES FOR SOME CLASSICAL MODELS OF STATISTICAL MECHANICS" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda p-adik analiz, G2-davriy p-adik GIBBS me'yorlari va ularning statsionar mexanika modellariga tatbiqi o'rganilgan. Tadqiqotda Ising va Potts modellari uchun har xil turdagi (davriy, noshimuv, ART) p-adik GIBBS me'yorlari konstruktiv usullar yordamida qurilgan, ularning mavjudlik shartlari aniqlangan va chegaralanganliklari tekshirilgan. Xususan, Kleyley daraxtlarida Ising va Potts modellarining p-adik o'rganilishi, davriy va noshimuv GIBBS me'yorlarining mavjudligi hamda fazaviy o'tishlar tahlili keltirilgan.

Asosiy mavzular

p-ADIC ANALYSIS: Bu qismda p-adik sonlar, metrik va normlangan fazolar, p-adik analizning asosiy tushunchalari, Ostrovskiy va Hensel lemmasi kabi muhim teoremalar hamda p-adik me'yorlar nazariyasi ko'rib chiqiladi.
PERIODIC P-ADIC GIBBS MEASURES: Ushbu qismda Kleyley daraxtida Ising va Potts modellarining G2-davriy p-adik GIBBS me'yorlari, ularning mavjudlik shartlari va chegaralanganligi o'rganiladi. Ayniqsa, Potts modeli uchun fazaviy o'tishlar tahlili keltirilgan.
NON-PERIODIC P-ADIC GIBBS MEASURES: Bu qismda Kleyley daraxtidagi Ising va Potts modellari uchun ART, k0-simetrik, k0-davriy p-adik me'yorlar konstruktiv usullar yordamida quriladi va ularning mavjudlik shartlari hamda chegaralanganliklari tekshiriladi. Xususan, Ising modeli uchun yangi p-adik me'yorlar qurish va ularning xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan.