Differensiallanuvchi funksiyalar haqidagi asosiy teoremalar

Ushbu uslubiy qo'llanma "Differensiallanuvchi funksiyalar haqidagi asosiy teoremalar" mavzusini o'z ichiga oladi. Unda Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari, ularning isbotlari va geometrik talqinlari batafsil yoritilgan. Qo'llanma "ATT" ta'lim yo'nalishi talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, nazariy materiallar bilan bir qatorda mashqlar va mustaqil uy vazifalari ham keltirilgan. Kitobda har bir teoremaning shartlari, xossalari va qo'llanilishi atroflicha tushuntirilgan.

Asosiy mavzular

Ferma teoremasi: Ferma teoremasi funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalarida hosilasi nolga teng bo'lishini bayon etadi. Unda funksiyaning aniqlanish sohasi, hosilaning mavjudligi va ekstremum nuqtalarining mavjudligi kabi shartlar ko'rsatilgan va isbotlangan.
Roll teoremasi: Roll teoremasi funksiyaning berilgan kesmada uzluksiz, hosilasining mavjudligi va kesma chekkalaridagi qiymatlarining tengligi sharti bajarilganda, shu kesmada hosilasi nolga teng bo'lgan kamida bitta nuqtaning mavjudligini isbotlaydi.
Lagranj teoremasi: Lagranj teoremasi, agar funksiya kesmada uzluksiz va hosilaga ega bo'lsa, unda kesmaning chekkalaridagi qiymatlar o'rtacha o'zgarishiga teng bo'lgan hosilaga ega bo'lgan nuqta mavjudligini ko'rsatadi.
Koshi teoremasi: Koshi teoremasi ikki funksiya nisbatining hosilasi uchun umumlashtirilgan Lagranj teoremasini ifodalaydi. Unda ikki funksiya uchun Roll teoremasining umumlashtirilgan shartlari va nisbat hosilasining tengligi haqida gap boradi.