Tо‘rtinchi tartibli karrali xarakteristikali va parabolo-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Ushbu dissertatsiya toʻrtinchi tartibli oʻzgarmas va oʻzgaruvchan koeffitsiyentli kichik tartibli hosilalar qatnashgan karrali xarakteristikali bir jinsli boʻlmagan tenglamalar va to'rtinchi tartibli parabolo-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar qoʻyish va oʻrganishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijasida yangi chegaraviy masalalarning korrektligi asoslangan, koeffitsiyentlar uchun yetarli shartlar aniqlangan, tenglamalar yechimlari Grin funksiyalari va Furye qatorlari usullari yordamida qurilgan.
Asosiy mavzular
- To'rtinchi tartibli karrali xarakteristikali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Ushbu bobda to'rtinchi tartibli oʻzgarmas koeffitsiyentli kichik hadlarga ega boʻlgan karrali xarakteristikali bir jinsli boʻlmagan tenglama uchun chegaraviy masalalar qoʻyilgan, yechimning yagonaligi isbotlangan va yechimni oshkor ko'rinishda qurilgan Grin funksiyasi yordamida yozilgan. Shuningdek, A1, A2 va A masalalarining yechimlari uchun teoremalar isbotlangan.
- To'rtinchi tartibli oʻzgaruvchan koeffitsiyentli tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Ikkinchi bobda to'rtinchi tartibli oʻzgaruvchan koeffitsiyentli kichik hadlarga ega boʻlgan karrali xarakteristikali bir jinsli boʻlmagan tenglama uchun chegaraviy masalalar qoʻyilgan, yechimning yagonaligi isbotlangan va yechim yaqqol ko'rinishda qurilgan Grin funksiyasi yordamida yozilgan. B1, B2 va B3 masalalarining yechimlari uchun teoremalar isbotlangan.
- Ikki perpendikulyar tur oʻzgarish chizigʻiga ega boʻlgan sohada to'rtinchi tartibli tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Uchinchi bobda ikkinchi tartibli operatorlari burchak koeffitsiyentlarining qiymatlari asosida toʻrtinchi tartibli tenglama uchun chegaraviy masalalar qoʻyilgan va ularning bir qiymatli yechilishi isbotlangan. Xususan, G sohada turli shartlar bajarilganda masalalarning yagona yechimga ega ekanligi koʻrsatilgan.