Idempotent ehtimollik o‘lchovlari funktorini tekis fazolar kategoriyasiga ko‘tarish

Ushbu dissertatsiyada idempotent ehtimollik oʻlchovlari funktorini tekis fazolar kategoriyasiga koʻtarish masalasi tadqiq etilgan. Tadqiqotda idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosining geometrik va topologik xossalarini oʻrganish, shuningdek, ushbu funktorning tekis fazolar kategoriyasidagi xatti-harakatlarini aniqlash asosiy maqsad qilib olingan. Tadqiqot natijalari umumiy topologiya, funktorlar nazariyasi, idempotent matematika va gruppalar nazariyasi usullari asosida olingan boʻlib, koʻplab ilmiy ishlar va xalqaro konferensiyalarda chop etilgan.

Asosiy mavzular

• Idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosining submetrikalanishi: Ushbu mavzu idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosining submetrikalanishi xususiyatlarini oʻrganadi. Bu erda Tixonov fazosi va uning kompakt kengaytmasi tushunchalari, shuningdek, idempotent ehtimollik oʻlchovlari toʻplamining topologik xossalari koʻrib chiqiladi.
• Idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosi va Dugundji kompaktlari: Ikkinchi bobda (G,X,α) topologik almashtirishlar gruppasi yordamida idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosida topologik almashtirishlar gruppasi hosil qilishi koʻrsatilgan. Shuningdek, idempotent ehtimollik oʻlchovlari fazosining Dugundji kompakti boʻlishi sharti oʻrganilgan.
• Tekis fazolar kategoriyasida idempotent ehtimollik oʻlchovlari funktori: Uchinchi bobda idempotent ehtimollik oʻlchovlari funktorini tekis fazolar kategoriyasiga koʻtarish masalasi tadqiq etilgan. Bunda funktorning tekis fazolarning oldkompaktligi, salmogʻi va toʻlalik indeksini saqlashi, shuningdek, uning tekis ochiq akslantirishlarni ham saqlashi koʻrsatilgan.