Tutash muhitlar mexanikasi masalalarining spektral nazariyasi usullarida matematik tadqiq qilish

Ushbu avtoreferat 'Tutash muhitlar mexanikasi masalalarining spektral nazariyasi usullarida matematik tadqiq qilish' mavzusidagi dissertatsiyani o'z ichiga oladi. Unda matematika va fizika, xususan, tutash muhitlar mexanikasi, peridinamika nazariyasi va singulyar, giper-singulyar, no-chiziqli integro-differensial tenglamalar o'rganiladi. Tadqiqotda yangi kernel formulalari, Hilbert fazolarida operatorlar xossalari, shuningdek, bu tenglamalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Tutash muhitlar mexanikasi va peridinamika: Dissertatsiyada tutash muhitlar mexanikasining asosiy tenglamalari, jumladan, Peridinamika nazariyasi, uning matematik modellarini o'rganishga bag'ishlangan. Bu nazariyaning xususiyatlari, qo'llanilishi va uni tadqiq etish usullari yoritilgan.
Singulyar va giper-singulyar integro-differensial tenglamalar: Tadqiqotda singulyar, giper-singulyar va no-chiziqli integro-differensial tenglamalarning mavjudlik va yagonalik teoremalari, ularning xossalari va usullari o'rganilgan. Xususan, Kalderon-Zigmund tipidagi operatorlar va ularning Hilbert fazolaridagi xossalari tadqiq etilgan.
Spektral nazariya va matematik fizika usullari: Dissertatsiyada integral tenglamalarni yechishda spektral nazariya, Furye analizi, matematik induksiya, funksional analiz va operatorlar nazariyasi kabi usullardan foydalanilgan. Ushbu usullar yordamida peridinamika masalalarini yechish va tahlil qilish yo'llari ko'rsatilgan.