Biologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda va ularning turg‘unligini o‘rganishda kechikishli Volterra tenglamalri
Ushbu dissertatsiya biologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda va ularning turg'unligini oʻrganishda kechikishli Volterra tenglamalarini tadqiq etadi. Tadqiqotda Lyapunov funksionallari usulini rivojlantirish orqali avtonom boʻlmagan funksional-differentsial tenglamalarning turg'unligi oʻrganilgan. Shuningdek, oʻzgaruvchan kechikishli Volterra vektor tenglamasining statsionar yechimlarining turg'unligi va chegaraviy shartlari ham tahlil qilingan. Ushbu tadqiqotning natijalari biologiya, ekologiya, iqtisodiyot va boshqa koʻplab sohalardagi murakkab jarayonlarni modellashtirish va tahlil qilishda qoʻllanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Biologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda kechikishli Volterra tenglamalari: Ushbu bo'limda biologik turlar va tirik tizimlarning o'zaro birgalikda mavjudligini va iqtisodiy jarayonlarning matematik modellarini modellashtirish hamda tahlil qilish bo'yicha ma'lumotlar keltiriladi. Matematik modellashtirishning bu sohasi ko'p jihatdan kechikuvchili turdagi chiziqli bo'lmagan funksional-differentsial tenglamalardan foydalanish bilan bog'liq. Tadqiqotda ushbu tenglamalarning turg'unligiga oid asosiy tushunchalar bayon etilgan.
- Oʻzgaruvchan kechikishli Volterra tenglamasining turg'unligi: Ikkinchi bobda oʻzgaruvchan kechikishli Volterra vektor tenglamasining statsionar yechimlarining turg'unligi oʻrganilgan. Mumkin boʻlgan yechimlar tuzilmalarini tahlil qilish asosida parametrga bog'liq trivial yechimning asimptotik turg'unlik va noturg'unlik shartlari, hamda bir nechta koordinatalari nolga aylanishi mumkin boʻlgan chegaraviy statsionar yechimning noturg'unlik shartlari aniqlangan.
- Kechikuvchili Lotka-Volterra modelining turg'unligi: Uchinchi paragrafda oʻzgaruvchan kechikishli ko'p o'lchovli avtonom boʻlmagan vektor tenglamasi uchun uchinchi bobning ikkinchi paragrafidagi natijalar rivojlantirilgan. Tadqiqotda chiziqli boʻlmagan skalyar va vektor tenglamalar uchun turg'unlik masalalari oʻrganilgan. Xatchinson tenglamasining turg'unlik masalasi ham yechilgan.