Сонли усуллар ва алгоритмлар
Ushbu kitob "Sonli usullar va algoritmlar" fanini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, unda turli xil matematik masalalarni yechishning sonli usullari va algoritmlari batafsil ko'rib chiqiladi. Kitobda chiziqli va nochiziqli tenglamalar, differensial tenglamalar, integral tenglamalar va ularni yechish usullari, xatoliklarni baholash, yaqinlashuvchi iteratsiyalar, turli xil matematik modellashtirish usullari va amaliy dasturlar bog'lamlari haqida ma'lumot berilgan.
Asosiy mavzular
- Sonli usullar va algoritmlar faniga kirish: Matematik modellar, hisoblash tajribasining bosqichlari, amaliy dasturlar bog'lami, fanning maqsadi, asosiy tushunchalar va ularning qo'llanilishi.
- Xatoliklar va ularni baholash: Taqribiy sonlar, xatolik turlari (absolut, nisbiy), xatoliklar ustida amallar, xatolik manbalari, sonli usullarga qo'yiladigan talablar. Yig'indi, ayirma, ko'paytma va bo'linma xatoliklari.
- Chiziqsiz tenglamalarni sonli-taqribiy yechish usullari: Oraliqni teng ikkiga bo'lish usuli, urinmalar usuli, vatarlar usuli, oddiy iteratsiya usuli, ildizning mavjudlik sharti, yechimni ajratish usullari.
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (CHATS) ning umumiy ko'rinishi, CHATS ni yechish usullari (to'g'ri va iteratsion), determinant hisobi, Gauss usulining algoritmi, yagona yechim mavjudligi.
- Berilgan matritsaga teskari matritsa topish: Teskari matritsa tushunchasi, Gauss usuli yordamida teskari matritsani hisoblash, chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish, iteratsiya usuli, yaqinlashuvchi shartlar.
- Aniqlangan integrallarni taqribiy hisoblash: To'g'ri to'rtburchaklar usuli, Trapetsiya usuli, Simpson (parabola) usuli, integralning geometrik ma'nosi, taqribiy hisoblash usullari.
- Oddiy differensial tenglamalarni yechishning Eyler va Runge-Kutta usullari: Differensial tenglamalar, turlari, yechish usullari, Eyler usuli, Runge-Kutta usullari, boshlang'ich va chegara shartlar, umumi va xususiy yechimlar.
- Chegaraviy masalalarni yechishning chekli-ayirmalar usuli: Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, chegaraviy masalaning qo'yilishi, chekli-ayirmali formulalar, uch diagonal tenglamalar sistemasi, haydash usuli.
- Chegaraviy masalalarni yechishning Galerkın usuli: O'zaro ortogonal funksiyalarni tanlash, tafovut funksiyasi, Galerkın usulining mohiyati.
- Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning tiplari: Xususiy hosilali differensial tenglamalar, tasnifi (elliptik, parabolik, giperbolik), ularni yechish usullari.
- Giperbolik tipdagi tenglamalar: Giperbolik tipdagi tenglamalar, ularni yechishning to'r usuli, oshkor va oshkormas sxemalar.
- Parabolik tipdagi tenglamalar: Parabolik tipdagi tenglamalar, ularni yechishning to'r usuli, oshkor va oshkormas sxemalar.
- Elliptik tipdagi tenglamalar: Elliptik tipdagi tenglamalar, ularni yechishning to'r usuli, Zeydel usuli.