Kasr va butun tartibli integral-differensial operatorli aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun lokal va nolokal masalalar

Ushbu dissertatsiya butun va kasr tartibli integral-differensial operatorli yuklangan aralash tipdagi tenglamalar uchun lokal va nolokal masalalarni tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari quyidagilardan iborat: 1. Yuklangan parabolik-giperbolik tenglamada qatnashayotgan kasr tartibli integral, differensial va integral-differensial operatorlarning turiga qarab, energiya integralini qoʻllash orqali, qoʻyilgan masalalar yechimining yagonaligi isbotlangan, yechimning mavjudligi esa integral tenglamalar usuli yordamida koʻrsatilgan. 2. Lokal va nolokal shartli Gellersted masalasiga o'xshash masalalar yechimi bir qiymatli echilishi Fredgolm va Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib ko'rsatildi. Integral ulash va nolokal shartda qatnashayotgan koeffitsientlarning mumkin bo'lgan barcha hollarida quyilgan masalalarning bir qiymatli yechilishi isbotlangan; 3. Chiziqsiz yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tenglama uchun integral ulash shartli toʻgʻri masalalar yechimi yagonaligi va mavjudligini ta'minlaydigan, berilgan funksiyalarning boʻsh boʻlmagan sinfi aniqlangan. 4. Chiziqsiz yuklangan kasr tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun, to'g'ri to'rtburchak va xarakteristik uchburchakdan iborat chekli sohada lokal hamda nolokal chegaraviy shartli teskari masalalar yechimining yagonaligi va mavjudligi isbotlangan. 5. Umumiy ko'rinishdagi yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chiziqsiz integral ulash shartli teskari masalaning bir qiymatli yechilishi qisqartirib akslantirish prinsipi yordamida integral tenglamalar usuli orqali koʻrsatilgan. 6. Buziladigan aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun korrekt masalalar qoʻyildi hamda gipergeometrik funksiya va Rimann-Liuvill operatorlar xossalaridan foydalanib, masalalar yechimining yagonaligi va mavjudligini ta'minlaydigan shartlar topilgan; 7. Chiziqli va chiziqsiz yuklamaga ega boʻlgan uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun korrekt masalalar qoʻyilgan, va ularning bir qiymatli yechilishi Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib isbotlangan. Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati ularni kasr va butun tartibli yuklangan xususiy xosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan amaliy masalalarga hamda chiziqsiz yuklangan aralash tipdagi tenglamalarga tatbiq etish bilan belgilanagan.

Asosiy mavzular

Yuklangan parabolik-giperbolik tenglamalar uchun masalalar yechimi: Yuklangan parabolik-giperbolik tenglamada qatnashayotgan kasr tartibli integral, differensial va integral-differensial operatorlarning turiga qarab, energiya integralini qoʻllash orqali, qoʻyilgan masalalar yechimining yagonaligi isbotlangan, yechimning mavjudligi esa integral tenglamalar usuli yordamida koʻrsatilgan.
Lokal va nolokal shartli Gellersted masalasiga o'xshash masalalar yechimi: Lokal va nolokal shartli Gellersted masalasiga o'xshash masalalar yechimi bir qiymatli echilishi Fredgolm va Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib ko'rsatildi. Integral ulash va nolokal shartda qatnashayotgan koeffitsientlarning mumkin bo'lgan barcha hollarida quyilgan masalalarning bir qiymatli yechilishi isbotlangan.
Chiziqsiz yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tenglama uchun integral ulash shartli toʻgʻri masalalar yechimi: Chiziqsiz yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tenglama uchun integral ulash shartli toʻgʻri masalalar yechimi yagonaligi va mavjudligini ta'minlaydigan, berilgan funksiyalarning boʻsh boʻlmagan sinfi aniqlangan.
Chiziqsiz yuklangan kasr tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun lokal va nolokal chegaraviy shartli teskari masalalar: Chiziqsiz yuklangan kasr tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun, to'g'ri to'rtburchak va xarakteristik uchburchakdan iborat chekli sohada lokal hamda nolokal chegaraviy shartli teskari masalalar yechimining yagonaligi va mavjudligi isbotlangan.
Umumiy koʻrinishdagi yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chiziqsiz integral ulash shartli teskari masalalar: Umumiy koʻrinishdagi yuklamaga ega boʻlgan parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chiziqsiz integral ulash shartli teskari masalaning bir qiymatli yechilishi qisqartirib akslantirish prinsipi yordamida integral tenglamalar usuli orqali koʻrsatilgan.
Buziladigan aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun korrekt masalalar: Buziladigan aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun korrekt masalalar qoʻyildi hamda gipergeometrik funksiya va Rimann-Liuvill operatorlar xossalaridan foydalanib, masalalar yechimining yagonaligi va mavjudligini ta'minlaydigan shartlar topilgan.
Uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun masalalar: Chiziqli va chiziqsiz yuklamaga ega boʻlgan uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun korrekt masalalar qoʻyilgan, va ularning bir qiymatli yechilishi Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib isbotlangan.