Uch o‘lchovli fazoda singulyar koeffitsientli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy va spektral masalalar
Ushbu dissertatsiya uch o'lchovli fazoda singulyar koeffitsientli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy va spektral masalalarni tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda uch o'lchovli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun turli sohalarda (parallelepiped, yarim cheksiz parallelepiped, chorak silindr va boshqalar) chegaraviy va spektral masalalarning yechimlari o'rganilgan va ular uchun umumiy yechimlar topilgan. Xususan, Dirixle, Keldish, Dirixle-Neyman, Trikomi va Trikomi-Neyman masalalarining yagonaligi, mavjudligi va yechilish usullari tadqiq etilgan. Buzilgan Goin tenglamasining umumiy yechimi ham topilgan. Tadqiqot natijalari matematik fizika va amaliy matematika sohalarida muhim ahamiyatga ega bo'lib, ular ilmiy-tadqiqotlar va amaliy masalalarni yechishda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Uch o'lchovli fazoda singulyar koeffitsientli elliptik tenglamalar uchun chegaraviy va spektral masalalar: Tadqiqotda uch o'lchovli fazoda parallelepiped, yarim cheksiz parallelepiped va chorak silindrda uchta singulyar koeffitsientga ega bo'lgan elliptik tipdagi tenglama uchun Dirixle, Keldish va Dirixle-Neyman masalalarining bir qiymatli yechilishi o'rganilgan va isbotlangan.
- Uch o'lchovli fazoda singulyar koeffitsientli aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Parallelepiped va yarim cheksiz parallelepipedda uchta singulyar koeffitsientga ega bo'lgan uch o'lchovli aralash tipdagi tenglama uchun Dirixle va Keldish masalalarining bir qiymatli yechilishi tadqiq qilingan. Chorak silindr va uchburchakli to'g'ri prizmadan iborat sohada esa Trikomi va Trikomi-Neyman masalalari yechimi topilgan.
- Spektral masalalar va Buzilgan Goin tenglamasi: Uch o'lchovli elliptik tenglamalar uchun ikkita va uchta singulyar koeffitsientlarga ega bo'lgan spektral masalalar tadqiq qilingan. Buzilgan Goin tenglamasining umumiy yechimi ham gipergeometrik funksiyalar yordamida topilgan.