Kompleks sonlar ustida amallar
Ushbu uslubiy qo'llanma oliy matematika fanining «Kompleks sonlar ustida amallar» bo'limini o'z ichiga olgan. Unda nazariy materiallar, namunaviy masalalar yechimlari va mustaqil yechish uchun mashqlar keltirilgan. Qo'llanma oliy ta'lim muassasalarining “Axbor tizimlari va texnologiyalari" yo'nalishi bo'yicha bakalavriat bosqichi talabalari uchun uslubiy qo'llanma sifatida tavsiya etiladi. Kitobda kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko'rsatkichli shakllari, ular ustida bajariladigan asosiy amallar, Muavr formulasi, Eyler formulasi va ular yordamida masalalar yechish qoidalari atroflicha yoritilgan.
Asosiy mavzular
- 1-§. Kompleks sonlar tushunchasi: Kvadrat tenglamalarni yechishda diskriminant manfiy bo'lganda kompleks sonlar tushunchasi va ularning algebraik ko'rinishi, haqiqiy va mavhum qismlari, tenglik sharti, qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish qoidalari keltirilgan.
- 2-§. Kompleks sonlarni qo'shish va ayirish: Ikkita kompleks sonning yig'indisi va ayirmasining ta'riflari, misollar va mustaqil yechish uchun mashqlar berilgan.
- 3-§. Kompleks sonlarni ko'paytirish va bo'lish: Ikkita kompleks sonning ko'paytmasi va nisbatining ta'riflari, hisoblash qoidalari, misollar va mustaqil yechish uchun mashqlar keltirilgan.
- 4-§. Kompleks sonning trigonometrik shakli, moduli va argumenti: Kompleks sonning trigonometrik shakli, moduli (r) va argumenti (φ) tushunchalari, ularni topish usullari va misollar bilan tushuntirilgan.
- 5-§. Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlar ustida amallar: Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko'paytirish, darajaga ko'tarish (Muavr formulasi) va ularning xossalari keltirilgan.
- 6-§. Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni bo'lish: Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni bo'lish qoidasi, modullarni bo'lish va argumentlarni ayirish orqali hisoblash usullari va misollar keltirilgan.
- 7-§. Trigonometrik shakldagi kompleks sondan ildiz chiqarish: Kompleks sondan ildiz chiqarish formulasi (Muavr formulasi asosida) va misollar keltirilgan.
- 8-§. Kompleks son uchun Eyler formulasi: Kompleks sonning ko'rsatkichli shakli (Eyler formulasi), uning xossalari va bu formula yordamida amallar bajarish usullari tushuntirilgan.
- 9-§. Kompleks sonlarga oid nostandart masalalani yechish: Muavr formulasi va Eyler formulasidan foydalanib, murakkabroq masalalarni yechish usullari ko'rsatilgan.