To‘rtinchi tartibli operatorli matritsalar sinfi uchun spektral baholash
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi toʻrtinchi tartibli operatorli matritsalar sinfi uchun spektral baholashlarni tadqiq etadi. Tadqiqotda panjaradagi soni saqlanmaydigan va toʻrttadan oshmaydigan zarrachalar sistemasiga mos toʻrtinchi tartibli operatorli matritsaning spektral xossalari oʻrganilgan. Chunki bu operatorli matritsalar Hamiltonian sistemasining muhim sinflaridan birini tashkil etadi va ular fizikaning turli jabhalarida, jumladan, qattiq jismlar fizikasi, kvant maydon nazariyasi, statistik fizika va boshqalarda qoʻllaniladi. Tadqiqotda yangi matematik usullar va nazariyalar ishlab chiqilgan, ular esa operatorli matritsalarning spektral baholashlarida yangicha yondashuvlarni taqdim etadi.
Asosiy mavzular
- To'rtinchi tartibli operatorli matritsalar sinfi uchun spektral baholashlar: Ushbu mavzu toʻrtinchi tartibli operatorli matritsalarning spektral xossalarini, xususan, ularning spektral baholashlarini tadqiq qiladi. Bu yerda klassik Gorshgorin teoremasining analogi isbotlangan va operatorning spektri uchun toʻrtinchi darajali sonli tasvir yordamida olingan baholashlardan farqli baholashlar topilgan.
- Panjaradagi soni saqlanmaydigan va toʻrttadan oshmaydigan zarrachalar sistemalari uchun operatorli matritsalar: Ushbu mavzu panjaradagi soni saqlanmaydigan va toʻrttadan oshmaydigan zarrachalar sistemasiga mos toʻrtinchi tartibli operatorli matritsani oʻrganadi. Tadqiqotda ushbu operatorli matritsaning spektral xossalari, xususan, uning muhim va diskret spektrlari tadqiq qilingan. Bu yerda A operatorli matritsaning oʻzining muhim spektridan tashqarida yotuvchi koʻpi bilan oʻn oltita xos qiymatlarga ega boʻlishi isbotlangan.
- To'rtinchi darajali sonli tasvir uchun alternativ formula: Tadqiqotda uch diagonalli A operatorli matrisaning toʻrtinchi darajali sonli tasviri W4(A) uchun alternativ formula topilgan va undan foydalanib, A operatorli matritsaning quyi va yuqori chegaralari uchun baholashlar olingan.