Ko‘p o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalar va ularning singulyar koeffitsiyentli elliptik tenglama uchun chekli va cheksiz sohalarda chegaraviy masalalarni yechishga tatbiqlari

Ushbu dissertatsiya ko'p o'zgaruvchili gipergeometrik funksiyalar va ularning singulyar koeffitsiyentli elliptik tenglama uchun chekli va cheksiz sohalarda chegaraviy masalalarni yechishga tatbiqlariga bag'ishlangan. Tadqiqotning birinchi bobida gipergeometrik funksiyalarining xossalari, ikkinchi bobida esa singulyar elliptik tenglamalar uchun Dirixle, Neyman va aralash masalalarning yechimlari ko'rsatilgan. Uchinchi bobda esa potensiallar nazariyasi yordamida bu masalalarning yechimi ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

• Gipergeometrik funksiyalar va ularning xossalari: Dissertatsiyaning birinchi bobida ko'p o'zgaruvchili gipergeometrik funksiyalar, xususan Laurichella funksiyasining xossalari, ularning logarifmik va darajali xususiyatlari, hamda ko'p karrali xosmas integrallarni hisoblash formulalari tadqiq etilgan.
• Singulyar elliptik tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Ikkinchi bobda ko'p o'lchovli singulyar elliptik tenglamalar uchun cheksiz sohalarda Dirixle, Neyman va aralash masalalarning yechimlari Laurichella funksiyalari orqali aniq ko'rinishlarda topilgan.
• Potensiallar nazariyasi va uning tatbiqlari: Uchinchi bobda singulyar koeffitsiyentli elliptik tenglama uchun potensiallar nazariyasi, jumladan, ikkilangan va oddiy qatlam potensiallari kiritilgan va ularning yordamida aralash va Neyman masalalari yechimi ko'rsatilgan.