Kаsr tаrtibli Shredinger vа subdiffuziyа tenglаmаlаri uchun tо‘g‘ri vа teskаri mаsаlаlаr

Ushbu dissertatsiya kasr tartibli Shredinger va subdiffuziya tenglamalari uchun toʻgʻri va teskari masalalarni oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotning asosiy usuli klassik Furye usulidir. Ishda boshlang'ich-chegaraviy masala uchun klassik yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Teskari masalalarda esa yechimning mavjudligi va yagonaligi g(t) funksiyasiga bog'liq ekanligi ko'rsatilgan va ba'zi hollarda yechimning yagonaligi buzilishi misollar bilan ko'rsatilgan. Shuningdek, kasr tartibli Shredinger tenglamalari uchun ilgari mualliflar tomonidan oʻrganilmagan teskari masalalarning yechimi topilgan.

Asosiy mavzular

Elliptik qismi Laplas operatori boʻlgan subdiffuziya tenglamasi uchun boshlang'ich-chegaraviy masala: N oʻlchamli sohada Laplas operatori bilan boshlangʻich-chegaraviy masala oʻrganilgan. Furye usulidan foydalanib, boshlang'ich-chegaraviy masalaning klassik yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
Subdiffuziya tenglamasining oʻng tomonining vaqtga bogʻliq boʻlmagan qismini aniqlash boʻyicha teskari masalalar: Teskari masalalarda tenglamaning oʻng tomoni f(x)g(t) koʻrinishda boʻlib, bu erda f(x) noma'lum va g(t) berilgan funksiya. Yechimning yagonaligi va mavjudligi g(t) funksiyasiga bogʻliq. Agar g(t) ishorasi almashmasa, yechim mavjud va yagona. Agar g(t) ishorasi oʻzgaruvchi boʻlsa, yechimning yagonaligi buziladi va mavjudlik uchun zarur va yetarli shartlar topilgan.
Kasr tartibli Shredinger va subdiffuziya tenglamalarining oʻng tomonining vaqtga bogʻliq qismini topish boʻyicha teskari masalalar: Bu teskari masalalar integral tenglamani yechishga tenglashtiriladi. Masalalar biroz murakkabroq boʻlib, kasr tartibli Shredinger tenglamalari uchun ilgari mualliflar tomonidan oʻrganilmagan.