Yuqori tartibli differensial operatorlarning fundamental yechimiga aniq bo‘lgan taqribiy integrallashning optimal algoritmlari
Ushbu dissertatsiya Oʻzbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti va Toshkent davlat transport universiteti bilan hamkorlikda tayyorlangan bo'lib, yuqori tartibli differensial operatorlar uchun optimal algoritmlarni ishlab chiqishga bag'ishlangan. Tadqiqot ishlari natijasida optimal kvadratur formulalar ishlab chiqilgan bo'lib, ularning xatoliklari baholangan va amaliy masalalarga tatbiqi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL OPERATORLARNING FUNDAMENTAL YECHIMIGA ANIQ BOʻLGAN TAQRIBIY INTEGRALLASHNING OPTIMAL ALGORITMLARI: Dissertatsiyaning asosiy mavzusi yuqori tartibli differensial operatorlar uchun optimal algoritmlarni ishlab chiqish va ularning amaliy tatbiqlarini o'rganishdan iborat. Tadqiqotda Sobolev fazosida optimal kvadratur formulalar qurilgan va ularning xatoliklari hisoblangan.
- GILBERT FAZOSIDA KVADRATUR FORMULALARING EKSTREMAL FUNKSIYASINI TOPISH: Birinchi bobda L2(m,0)(0,1) Gilbert fazosida kvadratur formulalar uchun ekstremal funksiyani topish usullari va natijalari keltirilgan.
- KVADRATUR FORMULALARNING XATOLIK FUNKSIONAL NORMASINI HISoblash: Tadqiqotning ikkinchi bobida L2(m,0)(0,1) fazosida qurilgan kvadratur formulalarning xatolik funksionali normasi olingan va uning ko'rinishi topilgan.
- OPTIMAL KVADRATUR FORMULALAR KOEFFITSIYENTLARI UCHUN VINNER-XOPF TIPTDAGI TENGlamalar SISTEMASINI OLISH: Dissertatsiyaning uchinchi bobida optimal kvadratur formulalar uchun Vinner-Xopf tipidagi tenglamalar sistemasi olingan va koeffitsiyentlarni topish usullari ko'rsatilgan.
- YuQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL OPERATORNING DISKRЕT ANALOGI: Tadqiqotning to'rtinchi bobida yuqori tartibli differensial operatorlarning diskret analoglari qurilgan va ularning xossalari o'rganilgan.