«Cонли усуллар ва алгоритмлар» фанидан маърузалар матни
Ushbu kitob "Sonli usullar va algoritmlar" fanini o'rganuvchi talabalar, magistrlar va o'qituvchilarga mo'ljallangan bo'lib, unda sonli usullar va algoritmlar fanining asosiy tushunchalari, matematik modellashtirish, hisoblash tajribasining bosqichlari, xatoliklar va ularni baholash, chiziqli va chiziqsiz tenglamalarni sonli yechish usullari, oddiy differentsial tenglamalarni yechish usullari, chekli ayirmalar usuli, Galyorkin usuli, integral hisoblashning taqribiy usullari, eng kichik kvadratlar usuli kabi mavzular yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Sonli usullar va algoritmlar faniga kirish: Matematik model, hisoblash tajribasining bosqichlari, amaliy dasturlar bog'lami haqida ma'lumot beriladi.
- Xatoliklar va ularni baholash: Taqribiy sonlar, xatoliklar va ularning turlari, xatoliklar ustida amallar, xatolikning manbalari, sonli usullarga qo'yiladigan talablar ko'rib chiqiladi.
- Chiziqsiz tenglamalarni sonli yechish usullari: Oraliqni teng ikkiga bo'lish usuli, urinmalar va vatarlar usuli, oddiy ketma-ketlik (iteratsiya) usuli batafsil yoritiladi.
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish: Gauss usuli orqali chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari keltirilgan.
- Berilgan matritsaga teskari matritsani topish: Gauss usuli yordamida teskari matritsani topish va chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasini yechish usullari ko'rsatilgan.
- Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari: To'g'ri to'rtburchaklar usuli, trapeziya usuli, Simpson (parabola) usuli orqali aniq integrallarni taqribiy hisoblash algoritmlari keltirilgan.
- Eng kichik kvadratlar usuli: Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati va asosiy ishchi formulalari keltirilgan. Funksiyalarni interpolyatsiya qilish masalalari ko'rib chiqiladi.
- Oddiy differensial tenglamalarni yechish: Eyler va Runge-Kutta usullari orqali oddiy differensial tenglamalarni yechish algoritmlari berilgan.
- Chegaraviy masalalarni yechishning chekli ayirmalar usuli: Chegaraviy masalalarni yechish uchun chekli ayirmalar usuli, uch diagonal tenglamalar sistemasi, haydash usuli batafsil ko'rib chiqiladi.
- Chegaraviy masalalarni yechishning Galyorkin usuli: Chegaraviy masalalarni yechishning taqribiy analitik usuli sifatida Galyorkin usulining mohiyati yoritilgan.
- Xususiy hosilali differensial tenglamalar: Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning tiplari, matematik-fizika tenglamalari keltirilgan.
- Giperbolik tipdagi tenglamalar: Giperbolik tipdagi tenglamalar va ularni yechish algoritmlari keltirilgan. To'r usuli batafsil yoritiladi.
- Parabolik tipdagi tenglamalar: Parabolik tipdagi tenglamalar va ularni yechish algoritmlari keltirilgan. To'r usuli batafsil yoritiladi.
- Elliptik tipdagi tenglamalar: Elliptik tipdagi tenglamalar va ularni yechish algoritmlari keltirilgan. To'r usuli va Zeydel usuli batafsil yoritiladi.