Меншикли мәнис ушын симметриялық мәселесин шешиў алгоритмлери
Ushbu kitob simmetrik matritsalar va ularning xos qiymatlarini hisoblash algoritmlariga bag'ishlangan. Unda Evklid fazosi, xos qiymatlar, simmetrik matritsalar, kvadratik formalar, matritsaviy normalar, sonli usullar, hisoblash algoritmlari va sonli usullarga qo'yiladigan talablar kabi asosiy tushunchalar ko'rib chiqiladi. Shuningdek, spektrlarni bo'lish, yashirin xos qiymatlar, ortogonal matritsalar, tekis aylantirish, uch diagonal shakl, QR va QL algoritmlari o'rtasidagi bog'liqlik, QL algoritmining yaqinlashishi, uch diagonalli QL algoritmining yaqinlashishi va yaqinlashishning asimptotik tezligi masalalari ham o'rganiladi. Kitob so'ngida algoritmlarni amaliy qo'llash misollari keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Evklid fazosi: Evklid fazosining asosiy tushunchalari, vektorlar, skalyarlar, normalar, vektorlik burchaklar, skalyar ko'paytma, birlik vektor, qo'shma matritsa, transponirlangan matritsa, unitar, ortogonal matritsalar haqida ma'lumot beriladi.
- Xos qiymatlar: Xos qiymatlar ta'rifi, xos vektor tushunchasi, o'xshash almashtirish, xarakterli ko'pburchaklik tushunchalari beriladi.
- O'z-o'ziga qo'shma matritsalar: O'z-o'ziga qo'shma matritsalar tushunchasi, 2,3,4 tasdiqlash, esali xos qiymatlar, proyeksiyalashtiruvchi matritsa tushunchalari beriladi.
- Kvadratik formalar: Kvadratik formalar, kongruentlik almashtirish, Silvestr teoremasi, matritsa inersiyasi, 6,7,8,9 tasdiqlashlari berilgan.
- Matritsaviy normalar: Matritsaviy normalarning turlari, ular orasidagi bog'lanishlar tasdiqlashlar bilan berilgan.
- QR va QL algoritmlari: QL va QR algoritmlarining ishlash printsiplari, Grim-Shmidtning ortogonallashtirish jarayoni asosida ishlaydigan algoritm ekanligi aytiladi.
- Spektrlarni bo'lish: Spektrlarni bo'lishga bog'liq teorema dalillangan bo'lib, uch diagonalli matritsa holati, bo'laklash aniqligi, bo'laklash haqidagi Koshi teoremasi, bo'lish protsedurasining muvaffaqiyatsizligi haqida so'z etilgan.
- Uch diagonalli QL algoritmining yaqinlashishi: Uilkinson bo'yicha siljishga ega bo'lganda yaqinlashishning teorema bo'yicha dalillandi.