Функцияларни қавариқлик ва ботиқлигини текшириш

Ushbu kitobda funksiyalarning qavariqlik va botiqlik intervallarini topish, burilish nuqtalarini aniqlash qoidalari va usullari bayon etilgan. Kitobda ko'plab misollar bilan tushuntirilgan qoidalar va algoritmlar keltirilgan. Mustaqil yechish uchun misollar va uy vazifalari ham mavjud.

Asosiy mavzular

Qavariqlik va botiqlik intervallarini topish qoidasi: Funksiyaning aniqlanish sohasini topish, ikkinchi tip kritik nuqtalarni aniqlash, sohani intervallarga ajratish va har bir intervalda ikkinchi hosilaning ishorasini aniqlash orqali qavariqlik va botiqlik intervallari topiladi. f''(x) < 0 bo'lganda qavariq, f''(x) > 0 bo'lganda botiq bo'ladi.
Burilish nuqtalari: Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismiga ajratuvchi nuqtasi burilish nuqtasi deyiladi. Burilish nuqtalarini topish uchun ikkinchi tip kritik nuqtalar orasidan qidirish kerak. Kritik nuqtadan o'tishda f''(x) ishorasini o'zgartirsa, u burilish nuqtasi bo'ladi.
Funksiyani tekshirish va grafik chizish: Funksiyani aniqlanish sohasi, davriyligi, juft-toqligi, koordinata o'qlari bilan kesishishi, ishorasi saqlanadigan intervallarni aniqlash, asimptotalarni topish, o'sish va kamayish oraliqlari, ekstremumlarini aniqlash, botiqlik va qavariqlik hamda egilish nuqtalarini topish orqali funksiya tekshiriladi va grafigi chiziladi.