Определенный интеграл
Ushbu kitob oliy matematikaga oid bo'lib, unda aniq integralni hisoblash, o'zgaruvchilarni almashtirish, bo'laklab integrallash, to'rtburchaklar, trapetsiyalar va parabolalar formulalari kabi mavzular qamrab olingan. Shuningdek, kitobda trigonometrik funksiyalarni integrallash usullari, irratsional va transsendent funksiyalarni integrallash usullari ham ko'rsatilgan. Kitobning asosiy maqsadi - talabalarga oliy matematika fanini o'rganishda yordam berish va ularga amaliy ko'nikmalarni shakllantirish.
Asosiy mavzular
- Aniq integralni hisoblash: Aniq integralni hisoblashda Nyuton-Leybnits formulasi va o'zgaruvchilarni almashtirish usullari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, yuqori va quyi chegaralarni o'zgartirish qoidalari ham tushuntiriladi.
- Bo'laklab integrallash: Bo'laklab integrallash usuli orqali murakkab integrallarni soddalashtirish va yechish usullari ko'rsatiladi. Bu usulning asosiy formulasi va uni qo'llash misollari keltirilgan.
- To'rtburchaklar formulasi: To'rtburchaklar formulasi yordamida aniq integralni taqribiy hisoblash usuli tushuntiriladi. Bu usulda integral ostidagi funksiyaning qiymatlari ma'lum nuqtalarda hisoblanadi va ularning yig'indisi integralning taqribiy qiymatini beradi.
- Trapetsiyalar formulasi: Trapetsiyalar formulasi to'rtburchaklar formulasiga nisbatan aniqroq natija beradi. Bu usulda integral ostidagi funksiya trapetsiyalar bilan almashtiriladi va ularning yuzalarining yig'indisi integralning taqribiy qiymatini beradi.
- Parabolalar formulasi (Simpson formulasi): Parabolalar formulasi (Simpson formulasi) integralni taqribiy hisoblashning eng aniq usullaridan biri hisoblanadi. Bu usulda integral ostidagi funksiya parabolalar bilan almashtiriladi va ularning yuzalarining yig'indisi integralning taqribiy qiymatini beradi.