Интеграл с переменным верхним пределом
Ushbu hujjat "Oliy matematika" fanidan mustaqil ish bo'lib, unda integral hisoblashning asosiy tushunchalari, xususan, o'zgaruvchan yuqori chegarali integral, Nyuton-Leybnis formulasi va ularning qo'llanilishi ko'rib chiqiladi. Hujjatda nazariy materiallar, misollar, testlar va tarixiy ma'lumotlar keltirilgan. Asosiy e'tibor integral hisoblashning amaliy masalalarni yechishdagi ahamiyatiga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- O'zgaruvchan yuqori chegarali integral: O'zgaruvchan yuqori chegarali integralning ta'rifi, xossalari va uzluksizligi haqidagi teorema keltirilgan. Shuningdek, o'zgaruvchan yuqori chegarali integralning hosilasi haqidagi teorema ham ko'rib chiqilgan.
- Nyuton-Leybnis formulasi: Nyuton-Leybnis formulasining ta'rifi va uni aniq integrallarni hisoblashda qo'llash usullari tushuntirilgan. Formula matematik analizning asosiy teoremalaridan biri sifatida ta'riflangan.
- Integrallarni hisoblash misollari: Turli xil funksiyalarning integrallarini hisoblash bo'yicha misollar keltirilgan, jumladan, darajali funksiyalar, trigonometrik funksiyalar va logarifmik funksiyalar.
- Integrallarning qo'llanilishi: Integral hisoblashning geometrik masalalarni yechishdagi (masalan, egri chiziq uzunligini hisoblash) va fizik masalalarni yechishdagi (masalan, ishni hisoblash) qo'llanilishi ko'rsatilgan.
- Test topshiriqlari: Integral hisoblashning asosiy tushunchalari va teoremalarini tekshirish uchun test topshiriqlari berilgan.
- Tarixiy ma'lumotlar: Integral hisoblashning rivojlanish tarixi, Torrichelli, Gregori, Barrow va Nyuton-Leybnisning integral hisobga qo'shgan hissasi haqida ma'lumotlar keltirilgan.