Kvadrat tenglamalar
Ushbu kitob kvadrat tenglamalar va ularni yechish usullariga bag'ishlangan. Unda kvadrat tenglamaning ta'rifi, chala kvadrat tenglamalar, ularni yechish yo'llari, Viyet teoremasi, Viyet teoremasiga teskari teorema va bikvadrat tenglamalar haqida ma'lumotlar berilgan. Kitobda nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda misollar ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Kvadrat tenglama va uning ildizlari: Kvadrat tenglamaning umumiy ko'rinishi ax² + bx + c = 0 ekanligi, a≠0 sharti bilan tushuntiriladi. Kvadrat tenglama ildizlari, diskriminant orqali topish formulalari ko'rsatiladi.
- Chala kvadrat tenglamalar: Agar kvadrat tenglamada b yoki c koeffitsientlardan biri nolga teng bo'lsa, bunday tenglamalar chala kvadrat tenglamalar deyiladi. Chala kvadrat tenglamalarning ko'rinishlari (ax² = 0, ax² + c = 0, ax² + bx = 0) va ularni yechish usullari keltirilgan.
- Kvadrat tenglamalarni yechish: Kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy formulasi (diskriminant orqali) va keltirilgan kvadrat tenglamalar uchun yechish formulasi (x² + px + q = 0) berilgan.
- Viyet teoremasi: Keltirilgan kvadrat tenglama (x² + px + q = 0) ildizlari x₁ va x₂ bo'lsa, Viyet teoremasiga ko'ra x₁ + x₂ = -p va x₁ * x₂ = q ekanligi tushuntiriladi. Viyet teoremasiga teskari teorema ham ifodalangan.
- Bikvadrat tenglamalar: ax⁴ + bx² + c = 0 ko'rinishidagi tenglamalar bikvadrat tenglamalar deyiladi. Bikvadrat tenglamalarni x² = t belgilash kiritish orqali kvadrat tenglamaga keltirib yechish usuli ko'rsatilgan.