Butun sonli panjaralar bilan bog’liq masalalar

Ushbu maqola butun sonli panjaralar bilan bog'liq masalalarga bag'ishlangan. Unda qadimgi zamonlardan beri geometrik usulda yechiladigan masalalarning ahamiyati, algebra va geometriya masalalarining koordinatalari butun nuqtalardan iborat to'plamlarni o'rganishga olib kelishi, hamda bunday to'plamlarning xossalari keng o'rganilganligi haqida ma'lumot beriladi. Asosiy e'tibor uchlari butun nuqtalarda bo'lgan ko'pburchaklar yuzalarini hisoblashga qaratilgan. Tekislikdagi panjaralar, parallelogrammlar va ularning xossalari, Pik formulasi va uning analoglari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, tekislikda va fazoda panjara nuqtalari bilan bog'liq masalalarning murakkabligi va ularni yechish usullari haqida ma'lumotlar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Panjaralar va parallelogrammlar: Tekislikni teng parallelogrammlarga bo'luvchi parallel to'g'ri chiziqlarning ikki oilasi, ularning kesishish nuqtalari to'plami (panjara) va panjara tugunlari tushunchalari beriladi. Parallelogrammlarning fundamental parallelogramm ekanligi va uning yuzasi haqida ma'lumotlar keltirilgan. Ortogonal panjaralar ta'rifi berilgan.
Pik formulasi: Uchlari panjara tugunlarida joylashgan ko'pburchaklarning yuzalarini hisoblash uchun Pik formulasi keltirilgan. Bu formula ko'pburchakning ichidagi va chegarasidagi tugunlar soni orqali yuzani hisoblash imkonini beradi. Shuningdek, Pik formulasining ko'pburchaklar uchun o'rinli bo'lganligi, lekin ko'pyoqlar uchun analogga ega emasligi ta'kidlangan.
Sodda uchburchaklar va teoremalar: Panjara tugunlarida bo'lgan, tomonlarida va ichida tugun nuqtalari bo'lmagan uchburchaklar (sodda uchburchaklar) ta'rifi berilgan. Fundamental parallelogramm diagonal yordamida ikkita sodda uchburchakka ajralishi ta'kidlangan. Shuningdek, fundamental parallelogrammlar va sodda uchburchaklar uchun teoremalar keltirilgan.
Panjara nuqtalari bilan bog'liq masalalar: Panjara nuqtalari bilan bog'liq masalalarning turli ko'rinishlari, ularni sodda qilib aytish mumkinligi, lekin yechishning murakkabligi haqida ma'lumot beriladi. Tekislikda uchlari panjara nuqtalarida bo'lgan ko'pburchaklar va fazoda ko'pyoqlar bilan bog'liq masalalar misol sifatida keltirilgan.