Об одной обратной задаче гиперболический уравнений
Ushbu maqola giperbolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masalani ko'rib chiqadi va Karleman baholarini oladi. Differensial tenglamalar uchun teskari masalalar yechim haqidagi ba'zi qo'shimcha shartlarga ko'ra koeffitsientlarni yoki o'ng tomonlarni (manbani) aniqlashdan iborat. Elastik muhitning xususiyatlarini sohani chegarasida to'lqin maydonini kuzatish orqali tiklash masalalari geofizikaning asosiy masalalaridan biridir. Ushbu ishda ko'p o'lchovli masalaning bayonoti ko'rib chiqiladi, u berilgan yuqoridagi operatorning to'lqin koeffitsientini Koshi ma'lumotlariga ko'ra va fazoviy o'zgaruvchilar bo'yicha konveks silindrning yon devorining bir qismida topishdan iborat. Dalil uslubi Karleman tipidagi baholarni keltirib chiqarish va ularni teskari masalaga qo'llashdan iborat. Og'irlik funktsiyasi γ bilan kerakli Karleman baholari L. Xermander tomonidan γ ning psevdokonvekslik tipidagi shartlarida olingan. Karleman tipidagi olingan baho asosida koeffitsientning yagonaligi va barqarorligi keltirib chiqariladi.
Asosiy mavzular
- Giperbolik tenglamalar uchun teskari masalalar: Ushbu masalalarning mohiyati to'lqin koeffitsientini Koshi ma'lumotlariga ko'ra va fazoviy o'zgaruvchilar bo'yicha konveks silindrning yon devorining bir qismida aniqlashdan iborat.
- Karleman baholari: Maqolada Karleman tipidagi baholar keltirib chiqariladi va ulardan teskari masalalarni yechishda foydalaniladi. Xususan, og'irlik funktsiyasi γ bilan Karleman baholari L. Xermander tomonidan olingan.
- Yagonalik va barqarorlik: Karleman tipidagi olingan baho asosida koeffitsientning yagonaligi va barqarorligi keltirib chiqariladi.