Local Asymptotic Normality of Family of Distributions from Incomplete Observations

Maqolada to'liq bo'lmagan kuzatishlardan olingan taqsimotlar oilasining mahalliy asimptotik normalligi isbotlangan. Bu maqola raqobat xavflari modelida (CRM) kuzatishlar intervali bilan tasodifiy senzuraga olingan holda ehtimollik nisbati statistikasining mahalliy asimptotik normalligini o'rganadi.

Asosiy mavzular

Raqobat xavflari modeli (CRM): CRM da tasodifiy o'zgaruvchini (r.v.) X o'rganish qiziq, bu o'lchovli fazodan (X, B) qiymatlarga ega va (A(1),..., A(k)) hodisalari to'liq guruhni tashkil etadi, bu erda k qat'iy. Amalda, r.v. X ba'zi ob'ektning (shaxs, fizik tizim) k raqobatdosh xavfga duchor bo'lgan va hodisalardan birida muvaffaqiyatsiz bo'lgan hayotiylik yoki ishonchlilik vaqtini anglatadi.{A(i), i = 1, ..., k} juftliklar {(X, A(i)), i = 1, ..., k} ob'ektning ishdan chiqqan vaqtini va sababini bildiradi. Tajriba davomida bir xil sharoitlarda (X, A(1), ..., A(k)) ansambli kuzatiladi va biz {(Xj, A), ..., A)), j ≥ 1} ketma-ketlikni olamiz.
Mahalliy asimptotik normallik (LAN): Ehtimollik nisbati statistikasi (LRS) qarorlar nazariyasida muhim rol o'ynaydi. Masalan, oddiy gipotezani murakkab alternativaga qarshi sinovdan o'tkazishda H1 tarqatishning noma'lum qonuni bilan LRS asosidagi mezonlar Neyman-Pearson lemmasiga ko'ra har qanday n kuzatuv o'lchami uchun bir xilda kuchliroqdir (qarang [1,2]). Bu erda muqobil H1 n ga bog'liq va Ho ga yaqin bo'lganda, ya'ni H1 = H1n → Ho n→∞ bo'lganda ba'zi qiziqarli misollar paydo bo'ladi. Bunday hollarda LRS ning asimptotik xususiyatlari shaffof bo'ladi, bu esa baholash nazariyasi va gipotezani sinovdan o'tkazish uchun foydalidir. Ular orasida LRS ning mahalliy asimptotik normalligi (LAN) mavjud. LRS uchun LAN va uning statistikadagi qo'llanilishini o'rganishga bag'ishlangan bir qator maqolalar mavjud. Eng muhim ishlar [2-5], bu shuni ko'rsatadiki, LAN ko'pchilik maksimal ehtimollik va Bayes tipidagi baholovchilar uchun asimptotik nazariyani rivojlantirishga imkon beradi va ehtimollik taqsimotlari oilasining uzluksizlik xususiyatlarini isbotlaydi.