Oliy matematika
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan tasdiqlangan va oliy ta'lim muassasalari talabalari uchun mo'ljallangan "Oliy matematika" fanidan maruzalar matnidir. Kitob kombinatorika elementlari, ehtimollik nazariyasi va matematik statistika kabi asosiy tushunchalarni qamrab oladi.
Asosiy mavzular
- Kombinatorika elementlari: O'rin almashtirishlar, o'rinlashtirishlar, mosliklar, takrorlanishli o'rin almashtirishlar va o'rinlashtirishlar, takrorlanishli mosliklar tushunchalari va ularni hisoblash formulalari batafsil bayon etilgan.
- Hodisa. Elementar va diskret hodisalar fazosi. Ehtimollikning klassik, geometrik va statistik ta'riflari: Hodisa, elementar hodisa, diskret hodisa fazosi, ehtimollikning klassik ta'rifi, geometrik ta'rifi, statistik ta'rifi kabi tushunchalar keltirilgan. Tasodifiy hodisalar ustida amallar, hodisalarning yig'indisi, ko'paytmasi va ayirmasi kabi amallar ta'riflangan.
- Shartli ehtimollik. Ehtimollikning koʻpaytirish va qoʻshish teoremalari: Shartli ehtimollik, o'zaro bog'liq va bog'liq bo'lmagan hodisalar, ehtimollikning yig'indisi va ko'paytmasi tushunchalari bayon etilgan. Shartli ehtimollikni hisoblash formulalari, ko'paytirish va qo'shish teoremalari isbotlangan.
- Toʻla ehtimollik. Bayes formulasi. Bernulli sxemasi. Bernulli va Puasson formulalari: Gipotezalar, to'la ehtimollik formulasi, Bayes formulasi, Bernulli sxemasi, Bernulli va Puasson formulalari kabi tushunchalar izohlangan va tegishli formulalar keltirilgan.
- Muavr-Laplas teoremalari: Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari bayon etilgan, o'zaro bog'liq bo'lmagan tajribalar nisbiy chastotasining o'zgarmas ehtimollikdan chetlashishi masalalari ko'rib chiqilgan.
- Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning sonly xarakteristikalari: Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari, diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari, ba'zi diskret taqsimot qonunlari, uzluksiz tasodifiy miqdorlar, taqsimot va zichlik funktsiyalari, uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteriatikalari haqida ma'lumot berilgan.
- Kovariatsiya va korrelyatsiya koeffitsientlari. Chiziqli regressiya tenglamasi: Kovariatsiya va korrelyatsiya koeffitsientlari, chiziqli regressiya tenglamasi, Chebishev tengsizligi va katta sonlar qonuni kabi tushunchalar tahlil qilingan.
- Gipotezalarni tekshirish: Asosiy maʼlumotlar, bosh toʻplam dispersiyasi ma'lum boʻlganda bosh toʻplam oʻrtachasi haqidagi gipotezani tekshirish, bosh toʻplam ulushi haqidagi gipotezani tekshirish, ikki bosh toʻplam dispersiyasi haqidagi giporezani tekshirish masalalari yoritilgan.