Риман субмерсиялари геометрияси
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi submersiyalar hosil qiluvchi qatlamali ko'philliklarning izometriyalari guruhini o'rganishga bag'ishlangan. Dissertatsiya ko'philliklardagi silliq akslantirishlar, qatlam strukturalari va ularning izometrik akslantirishlariga oid asosiy tushuncha va teoremalarni o'z ichiga oladi. Xususan, Hoppf akslantirishining xususiyatlari, Riemann metrikalari va qatlamlar geometriyasi chuqur o'rganilgan. Dissertatsiyaning asosiy maqsadi qatlamali ko'philliklarning izometriya guruhlari strukturaviy xususiyatlarini aniqlash va bu sohada yangi natijalarga erishishdir.
Asosiy mavzular
- Ko'philliklarda silliq akslantirishlar: Bu bob Evklid fazosida va ko'philliklarda silliq akslantirishlar, ularning differensiallari, regular va kritik nuqtalar, botirish, joylashtirish va submersiya kabi asosiy tushunchalarni o'z ichiga oladi. Hoppf akslantirishining Riemann submersiyasi ekanligi ko'rsatilgan.
- Qatlamlar: Qatlam strukturalari, qatlamlar geometriyasi va topologiyasi o'rganiladi. Qatlamlarga misollar keltirilgan, xususan, submersiyalar yordamida hosil qilingan qatlamlar.
- Qatlamali ko'philliklarning izometrik akslantirishlari: Riemann ko'philliklarining izometrik akslantirishlari guruhi o'rganiladi. Evklid tekisligida satx chiziqlari hosil qilgan qatlamalar izometriya guruhlari batafsil tahlil qilinadi. Qatlamali ko'phillik izometriyasi tushunchasi kiritiladi va qatlamni saqlab qoluvchi diffeomorfizmlar xossalari o'rganiladi.