О числе собственных значений одной обобщенной модели Фридрихса

Maqola Fridrixsning umumlashtirilgan modelining xos qiymatlari soniga bag'ishlangan. Unda muallif Fridrixsning umumlashtirilgan modelining xos qiymatlari soni haqidagi teoremani yechishni taqdim etadi. Maqolada Hilbert fazosi, operatorlar va ularning spektrlari tushunchalari qo'llaniladi. Asosiy e'tibor spektrning xususiyatlariga va operatorning xos qiymatlariga qaratilgan.

Asosiy mavzular

• Hilbert fazosi: H = H0 + H1 ikki kanalli Hilbert fazosi, bir o'lchovli Hilbert fazosi H0 = C1 (1-kanal) va 'yadro' Hilbert fazosi H1 = L2,e(Td) juft kvadratik integrallanuvchi funktsiyalardan iborat (d ≥ 1) tor Td (2-kanal) da.
• Skalyar operator: E(k), k = (k1, ..., kd) ∈ Td skalyar operatori, Hilbert fazosida H0 da ta'sir etadi.
• Operator spektrining xususiyatlari: Operator spektrining muhim qismi aniqlanadi va xos qiymatlarning joylashuvi o'rganiladi.
• Teorema: d=1,2 va γ ∈ R, μ ≥ 0 bo'lganda operatorning xos qiymatlari soni haqidagi teorema keltiriladi.